全程设计 第3课时 正弦定理习题课
第3课时 正弦定理习题课
课前·基础认知 课堂·重难突破
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导航 课前·基础认知 1.正弦定理及其变形 ()定理内容：a=b sinA nB sinc (2)正弦定理的常见变形(R为外接圆半径)： ①sinA:sinB:sinC= ② a b a+b+c =2R; sinA sinB sinC sinA+sinB+sinC 3a=2Rsin A,b=2Rsin B,c=2Rsin C; ④sin40sinB20sinC a 、b 2R
导航 课前·基础认知 1.正弦定理及其变形 (1)定理内容: (2)正弦定理的常见变形(R为外接圆半径): ①sin A∶sin B∶sin C= a∶b∶c ; ② ③a=2Rsin A,b=2Rsin B,c=2Rsin C; ④ 𝒂 𝐬𝐢𝐧𝑨 = 𝒃 𝐬𝐢𝐧𝑩 = 𝒄 𝐬𝐢𝐧𝑪 . 𝒂 𝐬𝐢𝐧𝑨 = 𝒃 𝐬𝐢𝐧𝑩 = 𝒄 𝐬𝐢𝐧𝑪 = 𝒂+𝒃+𝒄 𝐬𝐢𝐧𝑨+𝐬𝐢𝐧𝑩+𝐬𝐢𝐧𝑪 =2R; sin A= 𝒂 𝟐𝑹 ,sin B= 𝒃 𝟐𝑹 ,sin C= 𝒄 𝟐𝑹
导航 微思考在△ABC中，已知acos B=bcos A.你能把其中的边 a,b化为用角表示吗？ 提示：可借助正弦定理把边化成角：2 Rsin Acos B=2Rsin Bcos A,消R移项后就是一个三角恒等变换公式sin Acos B-cos Asin B-0
导航 微思考 在△ABC中,已知acos B=bcos A.你能把其中的边 a,b化为用角表示吗? 提示：可借助正弦定理把边化成角:2Rsin Acos B=2Rsin Bcos A,消R移项后就是一个三角恒等变换公式sin Acos B-cos Asin B=0
导 2.三角形的面积公式(S△4Bc为△ABC的面积) 0Sa1 usc-besin A-受esin Babsin C,.即任意三角形的面积等于 任意两边与它们夹角的正弦的乘积的一半 (2)SAABC-7h,其中a为△ABC的一边长，而h为该边上的高的长. (3)Sa4BC2a+b+c2l,其中rI分别为△1BC的内切圆半径及 △ABC的周长
导航 2.三角形的面积公式(S△ABC为△ABC 的面积) (1)S△ABC= 𝟏 𝟐 bcsin A= 𝟏 𝟐 acsin B= 𝟏 𝟐 absin C,即任意三角形的面积等于 任意两边与它们夹角的正弦的乘积的一半. (2)S△ABC= 𝟏 𝟐 ah,其中 a 为△ABC 的一边长,而 h 为该边上的高的长. (3)S△ABC= 𝟏 𝟐 r(a+b+c)= 𝟏 𝟐 rl,其中 r,l 分别为△ABC 的内切圆半径及 △ABC 的周长