二、函数概念 二)函数的定义 两个函数相同,当且仅当两个要素相同 例7研究y=x和y=x2是不是相同的函数关系? 解当x≥0时,y=√x2就是y=x。当x<0时,y=√x2 是y=-x。两者的对应关系不同,因此两者不是相同的函数 关系。y y=x y O Economic-mathematics Wednesday, February 24, 2021
Economic-mathematics 40 - 11 Wednesday, February 24, 2021 二、函数概念 （二）函数的定义 两个函数相同，当且仅当两个要素相同。 研 究y = x和 2 y = x 是不是相同的函数关系？ 解 当x 0时， 2 y = x 就 是y = x 。当x 0时， 2 y = x 是 y = − x。两者的对应关系不同,因此两者不是相同的函数 关系。 y = x O x y 2 y = x O x y 例7
二、函数概念 (三)复合函数 定义设函数y=f(u)的定义域为D(f),若 函数u=p(x)的值域为z(q),且Z(q)∩D(f) 非空,则称y=f(q(x)为复合函数。x为自变 量,y为因变量,l为中间变量。 1.不是任何两个函数都可以复合的 例如y= arcsin,u=2+x2;y≠ arcsin(2+x2) 2.复合函数可以由两个以上的函数经过复合构成 J=√l,=cotv,ps 2)→y=1/cOt Economic-mathematics 40-12 Wednesday, February 24, 2021
Economic-mathematics 40 - 12 Wednesday, February 24, 2021 二、函数概念 （三）复合函数 定 义 设函数 y = f (u) 的定义域为 D( f ) ， 若 函 数 u = ( x) 的值域为 Z( )，且 Z ( ) D( f ) 非空，则称 y = f ( ( x)) 为复合函数。x 为自 变 量， y 为因变量， u 为中间变量。 1.不是任何两个函数都可以复合的; 例如 y = arcsinu, 2 ; 2 u = + x arcsin(2 ) 2 y + x 2.复合函数可以由两个以上的函数经过复合构成. , 2 cot x y = u, u = cot v, y = , 2 x v =
例8将下列复合函数进行分解 y=sin(In√x2-1); y=tan③3 十 H (1)y=sin u, u=Inv, v=w2,w=x (2)y=l,u=tanw,w=v+2,v=3,t=x2-1, 例9设f(x)=x2,g(x)=2x,求∫g(x)bg[f(x)] 解fg(x)=gc)2=(2X)2+4 gIfr)=2/()=2x2 Economic-mathematics 40-13 Wednesday, February 24, 2021
Economic-mathematics 40 - 13 Wednesday, February 24, 2021 将下列复合函数进行分解 ： ⑴ sin(ln 1) 2 y = x − ; ⑵ tan (3 2) 5 1 2 = + x − y 解 ⑴ sin , ln , , 1 2 2 1 y = u u = v v = w w = x − , 设 2 f (x) = x , x g(x) = 2 ,求 fg(x), gf (x). 解 f [g (x )] = [g (x )]2 = ( x 2 ) 2 = x 4 , g [f (x )] = ( ) 2 f x = 2 2 x . ⑵ , tan , 2, 3 , 1 5 2 y = u u = w w = v + v = t = x − t , 例8 例9
二、函数概念 (四)反函数 定义设给定y是x的函数y=f(x),如果把当作 自变量,x当作函数,则由关系式=f(x)所确定的 函数x=q(y)称为函数y=f(x)的反函数.而 y=f(x)称为直接函数 顾名思义,反函数就是把y=∫(x)反解出来, 所得到的函数x=p(y)。例如,由y=x3反解得 到x=3y Economic-mathematics 40-14 Wednesday, February 24, 2021
Economic-mathematics 40 - 14 Wednesday, February 24, 2021 二、函数概念 （四）反函数 顾名思义，反函数就是把 y = f ( x) 反解出来， 所得到的函数 x = ( y)。例如，由 3 y = x 反解得 到 3 x = y。 定 义 设给定y 是x 的函数y = f ( x) ,如果把y 当作 自变量,x 当作函数，则由关系式y = f ( x) 所确定的 函 数 x = ( y) 称为函数y = f (x) 的反函数．而 y= f ( x)称为直接函数．