二、函数概念 (一)引例 例2某运输公司规定货物的吨公里运价为:奋公 里以内,每公里k元;超过公里,超过部分每公里 为k元。求运价m和里程S之间的函数关系。 5 解由于运价以公里为界,分两种情况定价, 因此所求函数关系应该是分段函数: s 0<s≤ ka+=k(s-a), s>a 定义域为(0,+∞) Economic- mathematics 40-6 Wednesday, February 24, 2021
Economic-mathematics 40 - 6 Wednesday, February 24, 2021 二、函数概念 （一）引例 例 2 某运输公司规定货物的吨公里运价为：在a 公 里以内，每公里k 元；超过a 公里，超过部分每公里 为 k 5 4 元。求运价m 和里程s 之间的函数关系。 解 由于运价以a 公里为界，分两种情况定价， 因此所求函数关系应该是分段函数： + − = k a k s a s a k s s a m ( ), 5 4 , 0 定义域为 (0,+ )
二、函数概念 二)函数的定义 设x和y是两个变量,D是一个非空的数集,如果对于 每个数x∈D,变量y按照一定法则总有确定的数值和它 对应,则称y是x的函数,记作y=f(x) 其中x称为自变量,y称为因变量。集合D称为 函数的定义域,记作D(∫)。 对于x0∈D所对应的y,称为x=x0时函数 y=∫(x)的函数值,记作y或f(x0)。 全体函数值的集合{yy=f(x),x∈D},称为函数 y=f(x)的值域,记作Z(f)。 Economic-mathematics 40-7 Wednesday, February 24, 2021
Economic-mathematics 40 - 7 Wednesday, February 24, 2021 二、函数概念 （二）函数的定义 设x 和y 是两个变量,D 是一个非空的数集，如果对于 每个数x D,变 量y 按照一定法则总有确定的数值和它 对应，则称 y 是x 的函 数，记作 y = f (x) 其 中 x 称 为自变量，y 称 为因变量。集合 D 称 为 函数的定义域，记作D( f )。 对 于 x0 D 所对应的 y ，称为 0 x = x 时 函 数 y = f ( x)的函数值，记作 ( ) 0 0 y 或 f x 。 全体函数值的集合y y = f ( x), x D，称为函数 y = f ( x)的值 域，记作 Z( f )
二、函数概念 二)函数的定义 (函数的两个要素:函数的对应法则和定义域) (1)对应法贝 例3f(x)=3x2+5x-12就是一个特定的函数,f 确定的对应法则为: f()=3()2+5()-12 例4设f(x)=xtan,求f() 解f()=-tan() Economic-mathematics 40-8 Wednesday, February 24, 2021
Economic-mathematics 40 - 8 Wednesday, February 24, 2021 二、函数概念 （二）函数的定义 例 3 ( ) 3 5 12 2 f x = x + x − 就是一个特定的函数，f 确定的对应法则为： 例 4 设 x f x x 1 ( ) = tan ，求 ). π 4 f ( ( ) 3( ) 5( ) 12 2 f = + − (函数的两个要素:函数的对应法则和定义域 ) （1）对应法则 . 4 ) 4 tan( 4 ) 4 ( 解 f = =
二、函数概念 二)函数的定义 (函数的两个要素:函数的对应法则和定义域) (1)对应法贝 (2)定义域 例5求函数y=x2-x-6+ arcsin 2x-1 定义域 7 解由x2-x-6≥0得(x-3)(x+2)≥0 解得x≥3或x≤-2. 由 2、-1s7,解得-3≤x≤4. 于是,所求函数的定义域是[-3,-2]U|3,4 Economic-mathematics 40-9 Wednesday, February 24, 2021
Economic-mathematics 40 - 9 Wednesday, February 24, 2021 二、函数概念 （二）函数的定义 (函数的两个要素:函数的对应法则和定义域 ) （1）对应法则 例 5 求函数 = − −6+ 2 y x x 7 2 1 arcsin x − 定义域． 由 6 0 2 x − x − 得 解得 x 3或x −2. 由 1 7 2 1 x − ，得 2x − 1 7, （2）定义域 解 (x − 3)( x + 2) 0 解得 − 3 x 4. 于是，所求函数的定义域是 [−3,−2][3,4]
二、函数概念 二)函数的定义 两个函数相同,当且仅当两个要素相同 例6问y=x和y=是不是相同的函数关系? 解两个函数关系定义域不相同,因此不是相同的 函数关系。 y y=x X O x Economic-mathematics 40-10 Wednesday, February 24, 2021
Economic-mathematics 40 - 10 Wednesday, February 24, 2021 二、函数概念 （二）函数的定义 两个函数相同，当且仅当两个要素相同。 问 y = x 和 x x y 2 = 是不是相同的函数关系？ 解 两个函数关系定义域不相同，因此不是相同的 函数关系。 y = x O x y x x y 2 = O x y 例 6