3利率 3.1学习要求 (1)理解利息的本质，利率的分类和利息的计算。 (2)理解利率的风险结构理论和利率期限结构。 (3)掌握利率决定理论 3.2内容简述 3.2.1利息和利息率 一、利息的来源与本质 利息是借贷关系中借入方支付给贷出方的报酬。也可以看作是货币持有人一段时期内放弃货币 流动性的报酬或放弃获取投资收益的补偿。 利息是资金所有者由于借出资金而取得的报酬，它来自于生产者使用该笔资金发挥生产职能而 形成的利润的一部分。显然，没有借贷，就没有利息。但在现实生活中，利息被人们看作是收益的 一般形态：无论贷出资金与否，利息都被看作是资金所有者理所当然的收入一一可能取得的或将会 取得的收入：与此相对应，无论借入资金与否，生产经营者也总是把自己的利润分成利息与企业收 入两部分，似乎只有扣除利息所余下的利润才是经营所得。于是，利息就成为一个尺度：如果投资 额与所获利润之比低于利息率，则根本不应该投资：如果扣除利息，所余利润与投资的比甚低，则 说明经营的效益不高。 将各种具有特定收益的资产，在与利率的比较中表示出价格，称为收益的资本化。一般来说， 收益是本金与利息率的乘积，可用公式表示为： B=P·r 式中，B代表收益，P代表本金，r代表利息率。 相应地，收益资本化的计算公式：P=B/x 二、利率的种类 (一)年利率、月利率和日利率 根据计算利息的不同期限单位，利息率有不同的表示方法。年利率是以年为单位计算利息：月 利率是以月为单位计算利息：日利率，以日为单位计算利息。通常，年利率以本金的百分之几表示， 月利率按本金的千分之几表示，日利率按本金的万分之几表示。如，对于同样一笔贷款，年利率为 7.2%,则也可以用月利率6%或日利率0.2%（每月按30天计算）表示。这三种利率表示方法之间是 可以折算的，例如日利率乘以30即为月利率：月利率乘以12即为年利率。 (二)市场利率、官定利率、公定利率 市场利率是指由货币资金的供求关系所决定的利率。当资金供给大于需求时，市场利率下跌： 当资金供给小于资金需求时，市场利率就会上升。因此有入将市场利率比作借贷资金供求状况变化 的指示器， 官定利率是指由一国政府金融管理部门或中央银行确定的利率。它是国家调节经济的重要经济 杠杆，官定利率水平的高低已不再是完全由借贷资金的供求状况所决定，而是由政府金融管理部门 或中央银行视宏观经济运行状况而定。在整个利率体系中，官定利率处于主导地位。 公定利率是由政府部门的民间金融组织银行、公会等确定的利率。对会员银行有约束作用，对 非会员银行则没有约束作用
1 3 利率 3.1 学习要求 (1) 理解利息的本质，利率的分类和利息的计算。 (2) 理解利率的风险结构理论和利率期限结构。 (3) 掌握利率决定理论 3.2 内容简述 3.2.1 利息和利息率 一、利息的来源与本质 利息是借贷关系中借入方支付给贷出方的报酬。也可以看作是货币持有人一段时期内放弃货币 流动性的报酬或放弃获取投资收益的补偿。 利息是资金所有者由于借出资金而取得的报酬，它来自于生产者使用该笔资金发挥生产职能而 形成的利润的一部分。显然，没有借贷，就没有利息。但在现实生活中，利息被人们看作是收益的 一般形态：无论贷出资金与否，利息都被看作是资金所有者理所当然的收入——可能取得的或将会 取得的收入；与此相对应，无论借入资金与否，生产经营者也总是把自己的利润分成利息与企业收 入两部分，似乎只有扣除利息所余下的利润才是经营所得。于是，利息就成为一个尺度：如果投资 额与所获利润之比低于利息率，则根本不应该投资；如果扣除利息，所余利润与投资的比甚低，则 说明经营的效益不高。 将各种具有特定收益的资产，在与利率的比较中表示出价格，称为收益的资本化。一般来说， 收益是本金与利息率的乘积，可用公式表示为： B=P·r 式中，B 代表收益，P 代表本金，r 代表利息率。 相应地，收益资本化的计算公式： P=B/r 二、利率的种类 (一)年利率、月利率和日利率 根据计算利息的不同期限单位，利息率有不同的表示方法。年利率是以年为单位计算利息；月 利率是以月为单位计算利息；日利率，以日为单位计算利息。通常，年利率以本金的百分之几表示， 月利率按本金的千分之几表示，日利率按本金的万分之几表示。如，对于同样一笔贷款，年利率为 7.2％，则也可以用月利率 6‰或日利率 0.2‰(每月按 30 天计算)表示。这三种利率表示方法之间是 可以折算的，例如日利率乘以 30 即为月利率；月利率乘以 12 即为年利率。 (二)市场利率、官定利率、公定利率 市场利率是指由货币资金的供求关系所决定的利率。当资金供给大于需求时，市场利率下跌； 当资金供给小于资金需求时，市场利率就会上升。因此有入将市场利率比作借贷资金供求状况变化 的指示器， 官定利率是指由一国政府金融管理部门或中央银行确定的利率。它是国家调节经济的重要经济 杠杆，官定利率水平的高低已不再是完全由借贷资金的供求状况所决定，而是由政府金融管理部门 或中央银行视宏观经济运行状况而定。在整个利率体系中，官定利率处于主导地位。 公定利率是由政府部门的民间金融组织银行、公会等确定的利率。对会员银行有约束作用，对 非会员银行则没有约束作用
(三)基准利率与差别利率 基准利率是指在多种利率并存的条件下起决定作用的利率。当它变动时，其他利率也相应发生 变化。因此，了解这种关键性利率水平的变动趋势，也就了解了全部利率体系的变化趋势。基准利 率，在西方国家通常是中央银行的再贴现利率或者国库券的收益率，在我国主要是中央银行对各金 融机构的贷款利率。 差别利率，是指银行等金融机构对不同部门、不同期限、不同种类、不同用途和不同借贷能力 的客户的存、贷款制定不同的利率。其作用主要是通过对不同的借贷资金予以不同的利率，达到鼓 励、限制或调节作用，也体现了风险与收益的关系及政策导向，例如我国实行的差别利率主要有存 贷差别利率、期限差别利率和行业差别利率。 (四)固定利率与浮动利率 固定利率是指在整个借贷期限内，利息按借贷双方事先约定的利率计算，而不随市场上货币资 金供求状况而变化。实行固定利率对于借贷双方准确计算成本与收益十分方便，适用于借贷期限较 短或市场利率变化不大的情况，但当借贷期限较长、市场利率波动较大的时期，则不宜采用同定利 率。因为固定利率只要双方协定后，就不能单方面变更。在此期间，通货膨胀的作用和市场上借贷 资本供求状况的变化，会使借贷双方都可能承担利率波动的风险。因此，在借贷期限较长、市场利 率波动频繁的时期，借贷双方往往倾向于采用浮动利率。 浮动利率是指借贷期限内，随市场利率的变化情况而定期进行调整的利率，多用于较长期的借 贷及国际金融市场。调整期限的长短以及以何种利率作为调整时的参照利率都由借贷双方在借款时 议定。例如，欧洲货币市场上的浮动利率，一般每隔3一6个月调整一次，调整时大多以伦敦银行间 同业拆借利率（简写为LIBO)为主要参照。浮动利率能够灵活反映市场上资金供求状况，更好地发 挥利率的调节作用：同时，由于浮动利率可以随时予以调整，利率的高低同资金供求状况密切相关， 借贷双方承担的利率风险较小，有利于减少利率波动所造成的风险，从而克服了固定利率的缺陷。 但由于浮动利率变化不定，使借贷成本的计算和考核相对复杂，且可能加重贷款人的负担。因此， 对于长期贷款，借贷双方一般都倾向于选择浮动利率。 (五)名义利率与实际利率 在借贷过程中，债权人不仅要承担债务人到期无法归还本金的信用风险，而且还要承担货币贬 值的通货膨胀的风险。实际利率与名义利率的划分，正是从这一角度出发划分的。实际利率是指物 价不变从而实际购买力不变条件下的利率：名义利率则是包含了通货膨胀因素的利率。通常情况下， 名义利率扣除通货膨胀率即可视为实际利率。 实际利率对经济起实质性影响，但通常在经济管理中，能够操作的只是名义利率。划分名义利 率与实际利率的意义在于，它为分析通货膨胀下的利率变动及其影响提供了依据与工具，便利了利 率杠杆的操作。根据名义利率与实际利率的比较，实际利率呈现三种情况：当名义利率高于通货膨 胀率时，实际利率为正利率：当名义利率等于通货膨胀率时，实际利率为零：当名义利率低于通货 膨胀率时，实际利率为负利率。在不同的实际利率状况下，借贷双方和企业会有不同的经济行为。 一般而言，正利率与零利率和负利率对经济的调节作用是互逆的，只有正利率才符合价格规律的要 求。 一般来讲，实际利率的计算方法通常有两种： (1)r=i+p (3.1) 式中，r为实际利率：1为名义利率：p为通货膨胀率。 (2)i=(1+r)/(1+p)-1 (3.2) 通常按两种方法计算的结果有一些差别。例如，某银行贷款利率为15%，而当年该国的通货膨 胀率为10%，若按(1)式计算的实际利率为计算的实际利率为5%，而按(2)式计算的实际利率 为4.55%，两者相差0.45%。出现这种计算结果上的差异是因为(1)式是个不精确的等式，仅有本 金考虑到通货膨胀的影响，而其利息部分则没有免除通货膨胀的影响
2 (三)基准利率与差别利率 基准利率是指在多种利率并存的条件下起决定作用的利率。当它变动时，其他利率也相应发生 变化。因此，了解这种关键性利率水平的变动趋势，也就了解了全部利率体系的变化趋势。基准利 率，在西方国家通常是中央银行的再贴现利率或者国库券的收益率，在我国主要是中央银行对各金 融机构的贷款利率。 差别利率，是指银行等金融机构对不同部门、不同期限、不同种类、不同用途和不同借贷能力 的客户的存、贷款制定不同的利率。其作用主要是通过对不同的借贷资金予以不同的利率，达到鼓 励、限制或调节作用，也体现了风险与收益的关系及政策导向，例如我国实行的差别利率主要有存 贷差别利率、期限差别利率和行业差别利率。 (四)固定利率与浮动利率 固定利率是指在整个借贷期限内，利息按借贷双方事先约定的利率计算，而不随市场上货币资 金供求状况而变化。实行固定利率对于借贷双方准确计算成本与收益十分方便，适用于借贷期限较 短或市场利率变化不大的情况，但当借贷期限较长、市场利率波动较大的时期，则不宜采用同定利 率。因为固定利率只要双方协定后，就不能单方面变更。在此期间，通货膨胀的作用和市场上借贷 资本供求状况的变化，会使借贷双方都可能承担利率波动的风险。因此，在借贷期限较长、市场利 率波动频繁的时期，借贷双方往往倾向于采用浮动利率。 浮动利率是指借贷期限内，随市场利率的变化情况而定期进行调整的利率，多用于较长期的借 贷及国际金融市场。调整期限的长短以及以何种利率作为调整时的参照利率都由借贷双方在借款时 议定。例如，欧洲货币市场上的浮动利率，一般每隔 3—6 个月调整一次，调整时大多以伦敦银行间 同业拆借利率(简写为 LIBOR)为主要参照。浮动利率能够灵活反映市场上资金供求状况，更好地发 挥利率的调节作用；同时，由于浮动利率可以随时予以调整，利率的高低同资金供求状况密切相关， 借贷双方承担的利率风险较小，有利于减少利率波动所造成的风险，从而克服了固定利率的缺陷。 但由于浮动利率变化不定，使借贷成本的计算和考核相对复杂，且可能加重贷款人的负担。因此， 对于长期贷款，借贷双方一般都倾向于选择浮动利率。 (五)名义利率与实际利率 在借贷过程中，债权人不仅要承担债务人到期无法归还本金的信用风险，而且还要承担货币贬 值的通货膨胀的风险。实际利率与名义利率的划分，正是从这一角度出发划分的。实际利率是指物 价不变从而实际购买力不变条件下的利率；名义利率则是包含了通货膨胀因素的利率。通常情况下， 名义利率扣除通货膨胀率即可视为实际利率。 实际利率对经济起实质性影响，但通常在经济管理中，能够操作的只是名义利率。划分名义利 率与实际利率的意义在于，它为分析通货膨胀下的利率变动及其影响提供了依据与工具，便利了利 率杠杆的操作。根据名义利率与实际利率的比较，实际利率呈现三种情况：当名义利率高于通货膨 胀率时，实际利率为正利率；当名义利率等于通货膨胀率时，实际利率为零；当名义利率低于通货 膨胀率时，实际利率为负利率。在不同的实际利率状况下．借贷双方和企业会有不同的经济行为。 一般而言，正利率与零利率和负利率对经济的调节作用是互逆的，只有正利率才符合价格规律的要 求。 一般来讲，实际利率的计算方法通常有两种： (1) r＝i+p （3.1） 式中，r 为实际利率；i 为名义利率；p 为通货膨胀率。 (2) i=(1+r)/(1+p)-1 （3.2） 通常按两种方法计算的结果有一些差别。例如，某银行贷款利率为 15％，而当年该国的通货膨 胀率为 10％，若按（1）式计算的实际利率为计算的实际利率为 5％，而按（2）式计算的实际利率 为 4.55%，两者相差 0.45％。出现这种计算结果上的差异是因为（1）式是个不精确的等式，仅有本 金考虑到通货膨胀的影响，而其利息部分则没有免除通货膨胀的影响
(六)长期利率和短期利率 一般来说，一年期以内的信用行为被称为短期信用，相应的利率即为短期利率：一年期以上的 信用行为通常称之为长期信用，相应的利率则是长期利率。短期利率与长期利率之中又各有不同长 短期限之分。总的来说，较长期的利率一般高于较短期的利率。但在不同种类的信用行为之间，由 于有种种不同的信用条件，对利率水平的高低则不能简单地进行对比。 三、决定和影响利率水平的因素 (一)平均利润率 利息是利润的一部分。因此利率高低首先由利润率高低决定，但决定利率高低的利润率不是几 个企业的利润率，而是一定时期内一国的平均利润率。这是因为用于借贷的资本是在全社会流动的， 通过竞争的作用，使得等量资本在相同的时间内获得等量的利润。一般来说，平均利润率是利率的 最高界限。 (二)借贷资本的供求关系 理论上利率的取值限于零和平均利润率之间。但是在某一具体时期的具体市场中，利率则需由 借贷资本市场上借贷资本的供求双方协商确定。在这一过程中，借贷资本的供求状况就起着决定作 用。通常情况下，借贷资本供大于求时，利率就会下降：借贷资本的需求大于供给时，利率就会上 升。 (三)中央银行的货币政策 随着政府对社会经济运行干预的不断加强，中央银行的货币政策对利率的影响也越来越大。在 西方一些发达国家，货币当局往往通过改变再贴现率和利率管理等政策来调节利率，以此来调节经 济，使经济运行能达到他们的预期目的。一般来讲，中央银行若实行扩张的货币政策，利率就会下 降：反之，利率就会上升。 (四)国际利率水平 随着国际经济一体化趋势的形成和国际经济联系的日益加深，国际利率水平及其变动趋势对一 国利率水平具有很强的“示范效应”。由于这种影响，使得各国的利率水平呈现出一种“趋同”趋 势。一般来讲，国际利率水平及其变动趋势对国内利率的影响存在两个方面：一是其他国家的利率 水平对国内利率的影响，二是国际金融市场上的利率的影响。一般来讲，国际金融市场上利率的下 降会降低国内利率水平或抑制国内利率上升的程度。 (五)预期通货膨张率和通货紧缩 只要在纸币流通条件下，就存在有通货膨胀的可能性。通货膨胀必将引起纸币贬值从而给借贷 资金的本金造成损失。为了弥补这种损失，贷款人必须提高利率水平。同时，通货膨胀不仅会给借 贷资金本金造成损失，而且还会使正常利息额的实际价值下降，造成利息贬值。而在通货紧缩的条 件下，为了避免利息成本上升，往往会导致利率下降。因此，为了保证实际利息不至于贬值或发生 利息成本上升，在决定利率水平时，要充分考虑预期通货膨胀率和通货紧缩的影响。 (六)汇率 在开放型经济中，汇率的变动也会影响利率的变化。当外汇汇率上升，本币贬值时，外币的预 期回报率下降，国内居民对外汇的需求就会下降，对本币的需求就会增加，从而使国内利率水平上 升。 此外，借贷期限的长短、借贷风险的大小、历史利率水平、同行业利率水平等因素都会影响利 息率的高低。总之，影响和决定利息率的因素很多也很复杂。在以上各种因素中，有些因素与封闭 型经济体制有关，有些因素与开放型经济体制有关。在决定一国的利率过程中，这些因素的相对重 要性将取决于一国的经济、金融的开放程度。如果一国的经济体制在金融方面对外完全开放，或者 开放的程度比较深，则国内利率受国际市场利率或预期货币价值变动的影响相对较大：否则，这种 因素的影响就相对较小
3 (六)长期利率和短期利率 一般来说，一年期以内的信用行为被称为短期信用，相应的利率即为短期利率；一年期以上的 信用行为通常称之为长期信用，相应的利率则是长期利率。短期利率与长期利率之中又各有不同长 短期限之分。总的来说，较长期的利率一般高于较短期的利率。但在不同种类的信用行为之间，由 于有种种不同的信用条件，对利率水平的高低则不能简单地进行对比。 三、决定和影响利率水平的因素 (一)平均利润率 利息是利润的一部分。因此利率高低首先由利润率高低决定，但决定利率高低的利润率不是几 个企业的利润率，而是一定时期内一国的平均利润率。这是因为用于借贷的资本是在全社会流动的， 通过竞争的作用，使得等量资本在相同的时间内获得等量的利润。一般来说，平均利润率是利率的 最高界限。 (二)借贷资本的供求关系 理论上利率的取值限于零和平均利润率之间。但是在某一具体时期的具体市场中，利率则需由 借贷资本市场上借贷资本的供求双方协商确定。在这一过程中，借贷资本的供求状况就起着决定作 用。通常情况下，借贷资本供大于求时，利率就会下降；借贷资本的需求大于供给时，利率就会上 升。 (三)中央银行的货币政策 随着政府对社会经济运行干预的不断加强，中央银行的货币政策对利率的影响也越来越大。在 西方一些发达国家，货币当局往往通过改变再贴现率和利率管理等政策来调节利率，以此来调节经 济，使经济运行能达到他们的预期目的。一般来讲，中央银行若实行扩张的货币政策，利率就会下 降；反之，利率就会上升。 (四)国际利率水平 随着国际经济一体化趋势的形成和国际经济联系的日益加深，国际利率水平及其变动趋势对一 国利率水平具有很强的“示范效应”。由于这种影响，使得各国的利率水平呈现出一种“趋同”趋 势。一般来讲，国际利率水平及其变动趋势对国内利率的影响存在两个方面：一是其他国家的利率 水平对国内利率的影响，二是国际金融市场上的利率的影响。一般来讲，国际金融市场上利率的下 降会降低国内利率水平或抑制国内利率上升的程度。 (五)预期通货膨胀率和通货紧缩 只要在纸币流通条件下，就存在有通货膨胀的可能性。通货膨胀必将引起纸币贬值从而给借贷 资金的本金造成损失。为了弥补这种损失，贷款人必须提高利率水平。同时，通货膨胀不仅会给借 贷资金本金造成损失，而且还会使正常利息额的实际价值下降，造成利息贬值。而在通货紧缩的条 件下，为了避免利息成本上升，往往会导致利率下降。因此，为了保证实际利息不至于贬值或发生 利息成本上升，在决定利率水平时，要充分考虑预期通货膨胀率和通货紧缩的影响。 (六)汇率 在开放型经济中，汇率的变动也会影响利率的变化。当外汇汇率上升，本币贬值时，外币的预 期回报率下降，国内居民对外汇的需求就会下降，对本币的需求就会增加，从而使国内利率水平上 升。 此外，借贷期限的长短、借贷风险的大小、历史利率水平、同行业利率水平等因素都会影响利 息率的高低。总之，影响和决定利息率的因素很多也很复杂。在以上各种因素中，有些因素与封闭 型经济体制有关，有些因素与开放型经济体制有关。在决定一国的利率过程中，这些因素的相对重 要性将取决于一国的经济、金融的开放程度。如果一国的经济体制在金融方面对外完全开放，或者 开放的程度比较深，则国内利率受国际市场利率或预期货币价值变动的影响相对较大；否则，这种 因素的影响就相对较小
3.2.2利率的计算 利息的计算有两种基本方法：单利法和复利法。 1.单利法 单利法是指在计算利息额时，只按本金计算利息，而不将利息额加入本金进行重复计算的方法。 公式可以表示为： I=P·r·n (3.3) S=P·(1+r·n) (3.4) 式中，I代表利息额，P代表本金，r表示利息率，n表示借贷期限，S表示本金与利息之和，简称 本利和。 例如，A银行向B企业放一笔为期5年、年利率为10%的100万元贷款，则到期日B企业应付 利息额与本利和分别为： 利息I=100×10%×5=50(万元) 本息和S=100×(1+10%×5)=150(万元) 2.复利法 复利法是指将按本金计算出的利息额再计入本金，重新计算利息的方法：其计算公式为： I=PX[(1+r)"-1] (3.5) S=PX(1+r) (3.6) 式中，I代表利息额，P代表本金，r表示利息率，表示借贷期限，S表示本利和。 在上例中，若其他条件不变，技复利计算B企业到期日应付利息额与本利和分别为： I=P×[(1+r)"-1] =100[(1+10%)5-1] =61.051(万元) S=PX(1+r)" =100(1十10%) =161.051(万元) 现值和终值 (一)终值 1.复利和终值 以简单的银行贷款为例，用支付的利息额除以贷款额是衡量借款成本的标准，这个计量标准即 是所谓的简单利率。例如，某个企业从银行贷款100元，期限1年。贷款期满以后，该企业偿还100 元本金并支付10元利息。那么，这笔贷款的利率(r)可以计算如下： 10 =10% 100 从贷款人的观点来看，如果某个人发放100元的贷款，第一年末他可以收回110元，或者说这 100元一年期贷款的终值是110元： 100×(1+10%)=110元 如果该贷款人将收回的110元仍然贷放出去，第二年末他可以收回121元： 110大1+10%)=121元 这相当于发放一笔面额为100元，利率为10%，期限为两年的贷款，在贷款到期日时可以收回 的本金和利息数额。或者说这100元两年期贷款的终值是121元： 100×(1+10%)×(1+10%) =100×(1+10%)2 4
4 3.2.2 利率的计算 利息的计算有两种基本方法：单利法和复利法。 1．单利法 单利法是指在计算利息额时，只按本金计算利息，而不将利息额加入本金进行重复计算的方法。 公式可以表示为： I=P·r·n （3.3） S=P·(1+r·n) （3.4） 式中， I 代表利息额，P 代表本金，r 表示利息率，n 表示借贷期限，S 表示本金与利息之和，简称 本利和。 例如，A 银行向 B 企业放一笔为期 5 年、年利率为 10％的 100 万元贷款，则到期日 B 企业应付 利息额与本利和分别为： 利息 I=100 ×10％×5=50(万元) 本息和 S=100×（1+10%×5）=150（万元） 2．复利法 复利法是指将按本金计算出的利息额再计入本金，重新计算利息的方法：其计算公式为： I=P×[（1+r）n －1] （3.5） S= P×(1+r) n （3.6） 式中， I 代表利息额，P 代表本金，r 表示利息率，n 表示借贷期限，S 表示本利和。 在上例中，若其他条件不变，技复利计算 B 企业到期日应付利息额与本利和分别为： I=P×[（1+r）n －1] ＝100[(1+10％)5 -1] ＝61.051(万元) S= P×(1+r) n ＝100(1 十 10％)5 =161.051(万元) 现值和终值 （一）终值 1．复利和终值 以简单的银行贷款为例，用支付的利息额除以贷款额是衡量借款成本的标准，这个计量标准即 是所谓的简单利率。例如，某个企业从银行贷款 100 元，期限 1 年。贷款期满以后，该企业偿还 100 元本金并支付 10 元利息。那么，这笔贷款的利率(r)可以计算如下： 10% 100 10 r 从贷款人的观点来看，如果某个人发放 100 元的贷款，第一年末他可以收回 110 元，或者说这 100 元一年期贷款的终值是 110 元： 100×（1＋10%）＝110 元 如果该贷款人将收回的 110 元仍然贷放出去，第二年末他可以收回 121 元： 110 （1 10%）121元 这相当于发放一笔面额为 100 元，利率为 10%，期限为两年的贷款，在贷款到期日时可以收回 的本金和利息数额。或者说这 100 元两年期贷款的终值是 121 元： 100×（1＋10%）×（1＋10%） 100 1 10% 2
=121元 同样，如果该贷款人将第二年末收回的121元再次贷放出去，第三年末他可以收回133.10元： 121×(1+10%)=133-10元 这相当于发放一笔面额为100元，利率为10%，期限为三年的贷款，在贷款到期日时可以收回 的本金和利息数额。或者说这100元三年期贷款的终值是133.10元： 100×(1+10%)×(1+10%)×(1+10%) =100×(1+10%)3 =133.10元 把上述计算过程推广到一般情形，如果一笔简易贷款的利率为r,期限为年，本金P元。那 么，第n年末贷款人可以收回的本金和利息数额即相当于这100元n年期贷款的终值(V): FV=B×1+ry (3.7) 2.年金终值 年金分为即时年金和普通年金。即时年金是从即刻开始就发生一系列等额现金流，包括零存整 取、养老保险等。如果是在现期的期末才开始一系列均等的现金流，就是普通年金。例如今天8月 1日，你所签订的住房抵押合同是每个月25日偿还4000元贷款，这就属于普通年金。两者的区别 如下图所示： 1 cP 500 500500 500 500 即时年金 500 500 500 500 普通年金 图3-1即时年金与普通年金的时间轴 年金终值就是一系列均等的现金流在未来一段时期的本息总额。 例如某存款者每年年初都存入1000元，连续存10年，年利率为12%，以复利计算，则该存款 者在第10年末共有多少本息和？根据3.5的终值公式可以计算各年存入账户的终值分别为： 第一年：1000×(1+12%)0 第二年：1000×(1+12%)9 第三年：1000×(1+12%)8 4 第十年：1000×(1+12%) 将各年存入金额的终值相加，就得到第十年账户上的本息和为： 1000×(1+12%)0+1000×(1+12%)°+1000×(1+12%)8++1000×(1+12%) =1000× (1-1.1210)x0+12% 1-(1+12%) =19654.58(元) 以上的零存整取存款属于即时年金，假设S为本息和，也就是即时年金的终值，P为每年（或 每周、每月)存入的金额，r为零存整取的复利利率，为存期，每年计息一次，则即时年金终值公 式如下： 5=p+ry-1-1 (3.8) 我们在图2-1即时年金和普通年金的时间轴上看到，即时年金的每笔现金流比普通年金都要多 获得1年的利息，所以，即时年金的终值为普通年金终值的(1+r)倍。因此，以FV为普通年金的 终值，A为普通年金，r为利率，n为年限，则普通年金的终值计算公式为： 5
5 ＝121 元 同样，如果该贷款人将第二年末收回的 121 元再次贷放出去，第三年末他可以收回 133．10 元： 121 1 10% 133 10 元 这相当于发放一笔面额为 100 元，利率为 10%，期限为三年的贷款，在贷款到期日时可以收回 的本金和利息数额。或者说这 100 元三年期贷款的终值是 133.10 元： 100×（1＋10%）×（1＋10%）×（1＋10%） 100 1 10% 3 ＝133.10 元 把上述计算过程推广到一般情形，如果一笔简易贷款的利率为 r，期限为 n 年，本金 P0元。那 么，第 n 年末贷款人可以收回的本金和利息数额即相当于这 100 元 n 年期贷款的终值（FV）： n FV P 1 r 0 （3.7） 2．年金终值 年金分为即时年金和普通年金。即时年金是从即刻开始就发生一系列等额现金流，包括零存整 取、养老保险等。如果是在现期的期末才开始一系列均等的现金流，就是普通年金。例如今天 8 月 1 日，你所签订的住房抵押合同是每个月 25 日偿还 4000 元贷款，这就属于普通年金。两者的区别 如下图所示： 1 2 3 4 5 500 500 500 500 500 即时年金 500 500 500 500 普通年金 图 3-1 即时年金与普通年金的时间轴 年金终值就是一系列均等的现金流在未来一段时期的本息总额。 例如某存款者每年年初都存入 1000 元，连续存 10 年，年利率为 12%，以复利计算，则该存款 者在第 10 年末共有多少本息和？根据 3.5 的终值公式可以计算各年存入账户的终值分别为： 第一年：1000×（1+12%）10 第二年：1000×（1+12%）9 第三年：1000×（1+12%）8 ……… 第十年：1000×(1+12%) 将各年存入金额的终值相加，就得到第十年账户上的本息和为： 1000×（1+12%）10 +1000×（1+12%）9 +1000×（1+12%）8 +……+1000×(1+12%) =1000× 1 1( 12%) 1( 12%) .1 12 ) 10 1( =19654.58(元) 以上的零存整取存款属于即时年金，假设 S 为本息和，也就是即时年金的终值，P 为每年（或 每周、每月）存入的金额，r 为零存整取的复利利率，n 为存期，每年计息一次，则即时年金终值公 式如下： 1 (1 ) 1 [ 1] n r S P r （3.8） 我们在图 2-1 即时年金和普通年金的时间轴上看到，即时年金的每笔现金流比普通年金都要多 获得 1 年的利息，所以，即时年金的终值为普通年金终值的（1+r）倍。因此，以 FV 为普通年金的 终值，A 为普通年金，r 为利率， n 为年限，则普通年金的终值计算公式为：