（2）若/E=55，求/BDF的度数：（3）设DE交AB于点G，若DF=4，COSB=号，E是AB的中点，求EG·ED的值.3B027.（10分）如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm，点P从点B出发，沿对角线BD向点D匀速运动，速度为4cm/s，过点P作PQ工BD交BC于点Q，以PQ为一边作正方形PQMN，使得点N落在射线PD上，点O从点D出发，沿DC向点C匀速运动，速度为3m/s，以0为圆心，0.8cm为半径作O0，点P与点0同时出发，设它们的运动时间为t（单位：s）（0<t<).5（1）如图1，连接DQ平分/BDC时，t的值为（2）如图2，连接CM，若△CMQ是以CQ为底的等腰三角形，求t的值：（3）请你继续进行探究，并解答下列问题：①证明：在运动过程中，点O始终在QM所在直线的左侧；②如图3，在运动过程中，当QM与OO相切时，求t的值：并判断此时PM与?o是否也相切？说明理由.AB图1图2图328.（10分）如图，直线I：y=-3x+3与x轴、y轴分别相交于A、B两点，抛物线y=ax?-2ax+a+4（a<0）经过点B.第6页（共35页）
第 6 页（共 35 页） （2）若∠E=55°，求∠BDF 的度数； （3）设 DE 交 AB 于点 G，若 DF=4，cosB= ，E 是 的中点，求 EG•ED 的值． 27．（10 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB=6cm，AD=8cm，点 P 从点 B 出发，沿 对角线 BD 向点 D 匀速运动，速度为 4cm/s，过点 P 作 PQ⊥BD 交 BC 于点 Q，以 PQ 为一边作正方形 PQMN，使得点 N 落在射线 PD 上，点 O 从点 D 出发，沿 DC 向点 C 匀速运动，速度为 3m/s，以 O 为圆心，0.8cm 为半径作⊙O，点 P 与点 O 同时出发，设它们的运动时间为 t（单位：s）（0＜t＜ ）． （1）如图 1，连接 DQ 平分∠BDC 时，t 的值为 ； （2）如图 2，连接 CM，若△CMQ 是以 CQ 为底的等腰三角形，求 t 的值； （3）请你继续进行探究，并解答下列问题： ①证明：在运动过程中，点 O 始终在 QM 所在直线的左侧； ②如图 3，在运动过程中，当 QM 与⊙O 相切时，求 t 的值；并判断此时 PM 与 ⊙O 是否也相切？说明理由． 28．（10 分）如图，直线 l：y=﹣3x+3 与 x 轴、y 轴分别相交于 A、B 两点，抛物 线 y=ax2﹣2ax+a+4（a＜0）经过点 B．
（1）求该抛物线的函数表达式：（2）已知点M是抛物线上的一个动点，并且点M在第一象限内，连接AM、BM，设点M的横坐标为m，△ABM的面积为S，求S与m的函数表达式，并求出S的最大值；（3）在（2）的条件下，当s取得最大值时，动点M相应的位置记为点M①写出点M的坐标：②将直线I绕点A按顺时针方向旋转得到直线I，当直线1与直线AM重合时停止旋转，在旋转过程中，直线I与线段BM交于点C，设点B、M到直线I的距离分别为d1、d2，当di+d2最大时，求直线I旋转的角度（即ZBAC的度数）.外个yN11M备用图第7页（共35页）
第 7 页（共 35 页） （1）求该抛物线的函数表达式； （2）已知点 M 是抛物线上的一个动点，并且点 M 在第一象限内，连接 AM、BM， 设点 M 的横坐标为 m，△ABM 的面积为 S，求 S 与 m 的函数表达式，并求出 S 的最大值； （3）在（2）的条件下，当 S 取得最大值时，动点 M 相应的位置记为点 M′． ①写出点 M′的坐标； ②将直线 l 绕点 A 按顺时针方向旋转得到直线 l′，当直线 l′与直线 AM′重合时停 止旋转，在旋转过程中，直线 l′与线段 BM′交于点 C，设点 B、M′到直线 l′的距离 分别为 d1、d2，当 d1+d2 最大时，求直线 l′旋转的角度（即∠BAC 的度数）．
2016年江苏省苏州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1.（3分）号的倒数是（)3%B.c.号2D.%A.-21323【分析】直接根据倒数的定义进行解答即可.【解答】解：：2×-1,32·号的倒数是善2故选A.【点评】本题考查的是倒数的定义，即如果两个数的乘积等于1，那么这两个数互为倒数.2.（3分）肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，0.0007用科学记数法表示为（).A.0.7X10*3B.7X10*3c.7X10*4D.7X10*5【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-h，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.0007=7X10-4，故选：C.【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为aX10'n，其中1≤a<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，3．（3分）下列运算结果正确的是（）A.a+2b=3abB.3a2-2a2=1C. a?.a'=a°D. (-a"b) 3: (a'b) 2--b【分析】分别利用同底数幂的乘法运算法则以及合并同类项法则、积的乘方运算第8页（共35页）
第 8 页（共 35 页） 2016 年江苏省苏州市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1．（3 分） 的倒数是（ ） A． B． C． D． 【分析】直接根据倒数的定义进行解答即可． 【解答】解：∵ × =1， ∴ 的倒数是 ． 故选 A． 【点评】本题考查的是倒数的定义，即如果两个数的乘积等于 1，那么这两个数 互为倒数． 2．（3分）肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，0.0007用科学记数法表示为（ ） A．0.7×10﹣3 B．7×10﹣3 C．7×10﹣4 D．7×10﹣5 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a×10﹣n， 与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一 个不为零的数字前面的 0 的个数所决定． 【解答】解：0.0007=7×10﹣4， 故选：C． 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a×10﹣n，其中 1≤ |a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定． 3．（3 分）下列运算结果正确的是（ ） A．a+2b=3ab B．3a2﹣2a2 =1 C．a 2 •a4 =a8 D．（﹣a 2 b）3÷（a 3 b）2 =﹣b 【分析】分别利用同底数幂的乘法运算法则以及合并同类项法则、积的乘方运算
法则分别计算得出答案，【解答】解：A、a+2b，无法计算，故此选项错误；B、3a?-2a2=a2，故此选项错误；C、a"·a=a，故此选项错误；D、（-ab）3（ab）2=-b，故此选项正确；故选：D.【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及合并同类项、积的乘方运算等知识，正确把握相关定义是解题关键4.（3分）一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率是（）A.0.1B.0.2C.0.3D.0.4【分析】根据第1～4组的频数，求出第5组的频数，即可确定出其频率，【解答】解：根据题意得：40-（12+10+6+8）=40-36=4，则第5组的频率为4一40=0.1，故选A.【点评】此题考查了频数与频率，弄清题中的数据是解本题的关键5.（3分）如图，直线a//b，直线I与a、b分别相交于A、B两点，过点A作直线I的垂线交直线b于点C，若/1=58，则/2的度数为（）1AaXK1-b/BcA.58°B.42°C.32°D.28°【分析】根据平行线的性质得出ZACB=Z2，根据三角形内角和定理求出即可.【解答】解：：直线a//b，:.ACB=/2,:ACBA,第9页（共35页）
第 9 页（共 35 页） 法则分别计算得出答案． 【解答】解：A、a+2b，无法计算，故此选项错误； B、3a2﹣2a2 =a2，故此选项错误； C、a 2 •a4 =a6，故此选项错误； D、（﹣a 2 b）3÷（a 3 b）2 =﹣b，故此选项正确； 故选：D． 【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及合并同类项、积的乘方运算等 知识，正确把握相关定义是解题关键． 4．（3 分）一次数学测试后，某班 40 名学生的成绩被分为 5 组，第 1～4 组的频 数分别为 12、10、6、8，则第 5 组的频率是（ ） A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4 【分析】根据第 1～4 组的频数，求出第 5 组的频数，即可确定出其频率． 【解答】解：根据题意得：40﹣（12+10+6+8）=40﹣36=4， 则第 5 组的频率为 4÷40=0.1， 故选 A． 【点评】此题考查了频数与频率，弄清题中的数据是解本题的关键． 5．（3 分）如图，直线 a∥b，直线 l 与 a、b 分别相交于 A、B 两点，过点 A 作直 线 l 的垂线交直线 b 于点 C，若∠1=58°，则∠2 的度数为（ ） A．58° B．42° C．32° D．28° 【分析】根据平行线的性质得出∠ACB=∠2，根据三角形内角和定理求出即可． 【解答】解：∵直线 a∥b， ∴∠ACB=∠2， ∵AC⊥BA
../BAC=90°,./2=ZACB=180°-Z1-ZBAC=180°-90°-58=32°,故选C.【点评】本题考查了对平行线的性质和三角形内角和定理的应用，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补6.（3分）已知点A（2，y1）、B（4，y2）都在反比例函数y=（k<0）的图象x上，则y1、y2的大小关系为（）A.Yi>y2B.Yi<y2C.Yi=y2D.无法确定【分析】直接利用反比例函数的增减性分析得出答案，【解答】解：：点A（2，yi）、B（4，y2）都在反比例函数y=k区（k<0）的图象X上,.每个象限内，y随x的增大而增大，..yi<y2,故选：B.【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确把握反比例函数的性质是解题关键。7.（3分）根据国家发改委实施"阶梯水价"的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2016年1月1日起对居民生活用水按新的"阶梯水价”标准收费，某中学研究学习小组的同学们在社会实践活动中调查了30户家庭某月的用水量，如表所示：用水量（吨）203035152565户数379则这30户家庭该用用水量的众数和中位数分别是（A.25,27B.25,25C.30,27D.30,25【分析】根据众数、中位数的定义即可解决问题【解答】解：因为30出现了9次，第10页（共35页）
第 10 页（共 35 页） ∴∠BAC=90°， ∴∠2=∠ACB=180°﹣∠1﹣∠BAC=180°﹣90°﹣58°=32°， 故选 C． 【点评】本题考查了对平行线的性质和三角形内角和定理的应用，注意：①两直 线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互 补 6．（3 分）已知点 A（2，y1）、B（4，y2）都在反比例函数 y= （k＜0）的图象 上，则 y1、y2 的大小关系为（ ） A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1=y2 D．无法确定 【分析】直接利用反比例函数的增减性分析得出答案． 【解答】解：∵点 A（2，y1）、B（4，y2）都在反比例函数 y= （k＜0）的图象 上， ∴每个象限内，y 随 x 的增大而增大， ∴y1＜y2， 故选：B． 【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确把握反比例函数 的性质是解题关键． 7．（3 分）根据国家发改委实施“阶梯水价”的有关文件要求，某市结合地方实际， 决定从 2016 年 1 月 1 日起对居民生活用水按新的“阶梯水价”标准收费，某中学 研究学习小组的同学们在社会实践活动中调查了 30 户家庭某月的用水量，如表 所示： 用水量（吨） 15 20 25 30 35 户数 3 6 7 9 5 则这 30 户家庭该用用水量的众数和中位数分别是（ ） A．25，27 B．25，25 C．30，27 D．30，25 【分析】根据众数、中位数的定义即可解决问题． 【解答】解：因为 30 出现了 9 次