10.0 r+1 l1 01.0 2,r+1 2 d 2 简形矩阵00 r,r+1 r+1 00..00 00 0 00 则以矩阵(3)为增广矩阵的方程组与方程组(1)同解
6 则以矩阵（3）为增广矩阵的方程组与方程组（1）同解。 1, 1 1 1 2, 1 2 2 , 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 (3) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 r n r n r r rn r r c c d c c d c c d d + + + + ⎯⎯→ 化为行最 简形矩阵
由矩阵(3)可讨论方程组(1)的解的情况 1)若d1≠0,则方程组无解 2)若dr+1=0,则方程组有解, 当r=n有唯一解。 r<n有无穷多解。 3)特别地,方程组(1)的导出组,即对应的齐次线性方程组 定有解。 有唯一的零解。 r<n有无穷多解,即有非零解
7 由矩阵（3）可讨论方程组（1）的解的情况 1) 若 dr+1 0 ，则方程组无解。 2) 若 1 0, r d + = 则方程组有解， 当 r n r n = 有唯一解。 有无穷多解。 3) 特别地，方程组(1)的导出组，即对应的齐次线性方程组 一定有解。 当 r n r n = 有唯一的零解。 有无穷多解，即有非零解
举例说明消元法具体步骤: 例1:书P108例4.1.1 2. +3. 例2:解线性方程组{4x1 2x,+5x 2x, +4. 2-131 2-131 解:(A,b)=4-254-00-12 2-13 →00-12最后一行有0x2=1 0001)可知方程组无解
8 举例说明消元法具体步骤： 例1：书P108 例4.1.1 例2：解线性方程组 1 2 3 1 2 3 1 2 3 2 3 1 4 2 5 4 2 4 0 x x x x x x x x x − + = − + = − + = 解： − − → 0 0 0 1 0 0 1 2 2 1 3 1 2 1 3 1 0 0 1 2 0 0 1 1 − → − − 最后一行有 3 0 1, x = 可知方程组无解。 2 1 3 1 ( , ) 4 2 5 4 2 1 4 0 A b − = − −
2x,+3x 4x x 例3:解线性方程组 +3x 3x 7x,+3x,+x 1-23 解:(A,b) 0 137 103 0 1-23-41 41311000 0 02-40 2100 3110 2|0 00-480
9 例3：解线性方程组 1 2 3 4 2 3 4 1 2 4 2 3 4 2 3 4 1 0 3 3 1 7 3 0 x x x x xxx x x x xxx − + − = − + = + − = − + + = 解： (A,b) = 1 2 3 4 1 0 1 1 1 0 0 0 2 4 0 0 0 4 8 0 − − − → − − − − − − → 0 0 0 0 0 0 0 1 2 0 0 1 1 1 0 1 2 3 4 1 1 2 3 4 1 0 1 1 1 0 1 3 0 3 1 0 7 3 1 0 − − − − −