山东理王大溪 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 定理1 如果线性空间V的非空子集合W对于V的数量 乘法和加法两种运算是封闭的，那么W就是一个子空间， ·dimw≤dimV 倒2{0}是V的一个子空间，称为零子空间. 例3V本身也是V的一个子空间. ·零子空间和V本身叫做V的平凡子空间，而其它的线性子 空间叫做非平凡子空间
定理1 如果线性空间 𝑉 的非空子集合 𝑊 对于 𝑉 的数量 乘法和加法两种运算是封闭的，那么𝑊就是一个子空间. • dim 𝑊 ≤ dim 𝑉 例2 {0}是𝑉的一个子空间，称为零子空间. 例3 𝑉本身也是𝑉的一个子空间. • 零子空间和V本身叫做𝑉的平凡子空间，而其它的线性子 空间叫做非平凡子空间
山东濯工大深 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 例4 P[x]n是线性空间P[x]的子空间. 例5在全体实函数组成的空间中，所有的实系数多项式 组成一个子空间 例6数域P上全体阶对称（反对称、上三角)矩阵构成 Pnxn的一个子空间
例 5 在全体实函数组成的空间中，所有的实系数多项式 组成一个子空间. 例 4 𝑃[ 𝑥 ]𝑛 是线性空间 𝑃[ 𝑥 ] 的子空间. 例6 数域𝑃上全体𝑛阶对称（反对称、上三角）矩阵构成 𝑃 𝑛×𝑛的一个子空间