第六节 第三章 画数图形的描绘 曲线的渐近线 二、函数图形的描绘 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结
第六节 一、 曲线的渐近线 二、 函数图形的描绘 机动 目录 上页 下页 返回 结束 函数图形的描绘 第三章
曲线的渐近线 定义.若曲线C上的点M沿着曲线无限地远离原点 时,点M与某一直线L的距离趋于0,则称直线L为 曲线C的渐近线 y=f(x 或为“纵坐标差 kx+b 例如双曲线x2-y2=1 O 有渐近线 ±少=0 b 但抛物线y=x2无渐近线 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结
无渐近线 . 点 M 与某一直线 L 的距离趋于 0, 一、 曲线的渐近线 定义 . 若曲线 C上的点M 沿着曲线无限地远离原点 时, 则称直线 L 为 曲线C 的渐近线 . 例如, 双曲线 有渐近线 = 0 b y a x 但抛物线 或为“纵坐标差” N L y = k x +b M x y o C y = f (x) P x y o 机动 目录 上页 下页 返回 结束
1.水平与铅直渐近线 若limf(x)=b,则曲线y=f(x)有水平渐近线y=b x—)+O (或x→>-∞) 若limf(x)=∞,则曲线y=f(x)有垂直渐近线x=x x-> (或x→>x0) Y 例1.求曲线y=-,+2的渐近线 解:lim(,+2)=2 x-00 x-1 y=2为水平渐近线 1m(1+2)=o,…x=1为垂直渐近线 x-1x-1 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结
1. 水平与铅直渐近线 若 则曲线 有水平渐近线 y = b. (或x → −) 若 则曲线 有垂直渐近线 . 0 x = x ( ) 0 → − 或x x 例1. 求曲线 的渐近线 . 解: 2) 2 1 1 lim ( + = x→ x − y = 2 为水平渐近线; 2) , 1 1 lim( 1 + = x→ x − x =1 为垂直渐近线. 2 1 机动 目录 上页 下页 返回 结束
2.斜渐近线(P75题13) 若lim[f(x)-(kx+b)]=0,则曲线y=f(x)有 x-)+0 (或x→>-∞) 斜渐近线y=kx+b lim [f(x)-(kx+b)1=0 +0O k= lim f(x b x→>+ox lim x f(x b k--]=0 f(x) x→>+0 X k= lim x→)+0X (或x→> X b m k--]=0 b= lim [f(x)-kx x→)+0X X x→>+∞ (或x->-∞) HIGH EDUCATION PRESS 90@ 机动目录上页下页返回结束
2. 斜渐近线 斜渐近线 y = kx + b. (或x → −) 若 (kx + b) ] 0 ( ) lim [ − − = →+ x b k x f x x x (kx + b) ] 0 ( ) lim [ − − = →+ x b k x f x x ] ( ) lim [ x b x f x k x = − →+ x f x k x ( ) lim →+ = b lim [ f (x) kx] x = − →+ 机动 目录 上页 下页 返回 结束 (或x → −) (或x → −) ( P75 题13)
例2.求曲线y=-2 的渐近线 X 3 解:…y m y (x+3)(x-1)x>-3 (或x→>1) 听以有铅直渐近线x=-3及x=1 又因k=1imf(x) X lim x→>∞x2+2x-3 2x2+3x b= lim[f(x)x]= lim x2+2x-3 x-2为曲线的斜渐近线 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结
例2. 求曲线 的渐近线 . 解: , ( 3)( 1) 3 + − = x x x y lim , 3 = →− y x (或x →1) 所以有铅直渐近线 x = −3 及 x =1 又因 x f x k x ( ) lim → = 2 3 lim 2 2 + − = → x x x x b lim[ f (x) x] x = − → 2 3 2 3 lim 2 2 + − − + = → x x x x x y = x − 2为曲线的斜渐近线 . 机动 目录 上页 下页 返回 结束 −3 1 y = x − 2