西安交通大学IE'ANJLAOTONAENIYEESTY3.5系统的稳定性和代数稳定判据对有界输入一有界输出稳定系统可看作当输入有界(如阶跃输入)时，第一项在足够长的时间内输出有界并趋于有限值。6
6 对有界输入—有界输出稳定系统可看作当输 入有界(如阶跃输入)时，第一项在足够长的时间 内输出有界并趋于有限值。 3.5 系统的稳定性和代数稳定判据
西安交通大学E'ANJLAOTONAENIVEESTY稳定的充要条件和属性3.5系统的稳定性和代数稳定判据b.s" +bm-s"- +..+bys+bo X(s)= 0(s)X(s)Y(s) =s" +an-isn-I +... +as+aokgII(s+z)1=1Φ(s) =n,+2n,=n,m≤nnII(s+ p)II(s? +25/0,s+0%)j=1k=1其单位阶跃响应函数为b(s+SrOk)+ChOkV1-5RniWadoNY(s) =Φ(s)s? +25/0ks+02sss+pjSk=1i=lt≥07
7 ( ) ( ) ( ) . . ( ) 1 0 1 1 1 0 1 1 1 X s s X s s a s a s a b s b s b s b Y s n n n m m m m = + + + + + + + + = − − − − 其单位阶跃响应函数为： = = + + + + − + + = = + 1 2 1 2 2 2 1 0 1 2 1 ( ) 1 ( ) ( ) n k k k k k k k k k k n j j j s s b s c s p a s a s Y s s t 0 n n n m n s p s s k s z s n j n k j k k k m i g i + = + + + + = = = = 1 2 ， 1 1 2 2 1 2 ( ) ( 2 ) ( ) ( ) 1 2 3.5 系统的稳定性和代数稳定判据 稳定的充要条件和属性
西安交通大学IE'ANJIAOTONGUNIVERSTS3.5系统的稳定性和代数稳定判据时域表达式为：-Pic(t)=αo + Qj=lne-Sox cos J1-rort+Zcre-sox sin /1-5rort>k=1k=18
8 3.5 系统的稳定性和代数稳定判据 = − = + 1 1 0 ( ) n j p t j j c t a a e b e t c e t k k t n k k k k t n k k k k k k 2 1 2 1 cos 1 sin 1 2 2 + − + − − = − = 时域表达式为：
西安交通大学IE'ANJIAOTONGUNIVEESITT3.5系统的稳定性和代数稳定判据定理1：线性定常系统渐近稳定的充要条件为系统的全部特征根都位于s左半开平面，即系统的特征方程的根全为负实数或具有负实部的共轭复根定理2：线性定常系统为有界输入-有界输出稳定系统的充要条件为系统的全部极点都位于s左半开平面O
9 定理1：线性定常系统渐近稳定的充要条件为系统的全部 特征根都位于s左半开平面，即系统的特征方程的根 全为负实数或具有负实部的共轭复根。 定理2：线性定常系统为有界输入——有界输出稳定系统 的充要条件为系统的全部极点都位于s左半开平面。 3.5 系统的稳定性和代数稳定判据
西安交通大学IE'ANJLAOTONAENIYEESTY3.5系统的稳定性和代数稳定判据充要条件说明如果特征方程中有一个正实根，它所对应的指数项将随时间单调增长；如果特征方程中有一对实部为正的共轭复根，它的对应项是发散的周期振荡。上述两种情况下系统是不稳定的。如果特征方程中有一个零根，它所对应于一个常数项，系统可在任何状态下平衡，称为随遇平衡状态；如果特征方程中有一对共轭虚根，它对应于等幅的周期振荡，称为临界平衡状态(或临界稳定状态）S平面从控制工程的角度认为临界稳定不稳定区临界稳定稳定区R状态和随遇平衡状态属于不稳定10
10 如果特征方程中有一个正实根，它所对应的指数项将随时间 单调增长； 如果特征方程中有一对实部为正的共轭复根，它的对应项是 发散的周期振荡。 上述两种情况下系统是不稳定的。 如果特征方程中有一个零根，它所对应于一个常数项，系统 可在任何状态下平衡，称为随遇平衡状态； 如果特征方程中有一对共轭虚根，它对应于等幅的周期振荡， 称为临界平衡状态（或临界稳定状态）。 稳 定 区 不 稳 定 区 临 界 稳 定 m I Re S平面 3.5 系统的稳定性和代数稳定判据 充要条件说明 从控制工程的角度认为临界稳定 状态和随遇平衡状态属于不稳定