例1.证明三角形余弦定理 c2 =a2+b2-2abcos0 证：如图.设 CB=a,CA=b,AB=c 则 c-a-b B c2=(a-瓦：(@-)=a+6-6-2a-b =|a2+62-2a6cos0 a=d,b=b,c=c创 c2 a2+b2-2abcose
A B C a b c 例1. 证明三角形余弦定理 2 cos 2 2 2 c = a + b − ab 证: 则 2 cos 2 2 2 c = a + b − ab 如图 . 设 CB = a, CA = b, AB = c = 2 c (a −b)(a −b)= a a + bb − 2a b 2 = a 2 + b − 2 a b cos a = a , b = b , c = c
4.数量积的坐标表示 设=axi+ayj+a.,b=bi+b,j+b.k,则 a.b=(axi+ay j+ak)(bs i+by j+b k) 7-示-双=1，可-方话=i-0 a·b=abx+aby+a,bs
4. 数量积的坐标表示 设 则 = 0 x x y y z z = a b + a b + a b a a i a j a k , = x + y + z b b i b j b k , = x + y + z (a i + a j + a k ) x y z (b i b j b k ) x + y + z i j = j k = k i a b
a.b=axbx +ayby +a-b- 两向量的夹角 当a,b为非零向量时，由于a·b=a‖bcos0,得 a.b c0S0= axbx +a,by +a-b= ab yata+a++b
x x y y z z =a b + a b + a b 当 为非零向量时, cos = = x x y y z z a b + a b + a b 2 2 2 ax + ay + az 2 2 2 bx + by + bz 由于 a b cos a b a b 两向量的夹角 , 得