定理3.(可微性)若f(x,y)及其偏导数fx(x,y)都在 B 矩形域R=[ab1×(,月上连续,则x)-J f(x, ydy 在[a,b]上可微,且 d rB B q(x)= f(x,y)dy=」fx(x,y)dy dxa B 证:令g(x)=(x,y)dy则g(x)是[ab上的连续 函数故当x∈[,b]时, &(r)dx= ∫( x,y)d y dx B f(x,ydx dy aJax HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
定理3. (可微性) f (x, y) f (x, y) 若 及其偏导数 x 都在 矩形域 R = [a,b][,]上连续, = 则(x) f (x, y)d y 在[a,b]上可微,且 = f x y y x x ( , )d d d ( ) = f x y y x ( , )d 证: 令 ( ) ( , )d , = g x f x y y x 则g(x)是[a,b]上的连续 函数, 故当x[a,b]时, x a g(x)d x f x y y x x x a ( , )d d = f x y x y x a x ( , )d d = 机动 目录 上页 下页 返回 结束
g(x)dx==[[(x, D)-f(a, y)ldy (x)-0(a) 因上式左边的变上限积分可导因此右边0(x)可微,且有 rA a x(r,y)d 0(x)=8(x)=fx 此定理说明,被积函数及其偏导数在闭矩形域上连续 时,求导与求积运算是可以交换顺序的 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
= f (x, y) − f (a, y) d y =(x) −(a) 因上式左边的变上限积分可导, 因此右边 (x)可微， 且有 (x) = g(x) = x a g(x)d x = f x y y x ( , )d 此定理说明, 被积函数及其偏导数在闭矩形域上连续 时, 求导与求积运算是可以交换顺序的 . 机动 目录 上页 下页 返回 结束