模型假设 相互竞争模型 ·有甲乙两个种群，它们独自生存 时数量变化均服从Logisticz规律； x()=rx,(I- 元，()=5x,(1 ·两种群在一起生存时，乙对甲增长的阻滞作用与 乙的数量成正比；甲对乙有同样的作用。 模型 对于消耗甲的资源而 对甲增长的阻滞 言，乙（相对于N2)是甲O>1 作用，乙大于甲 (相对于N)的o倍。 乙的竞争力强 数学建模
= − − 2 2 1 1 2 2 2 2 ( ) 1 N x N x x t r x ( ) (1 ) 1 1 1 1 1 N x x t = r x − = − 1 1 1 1 1 ( ) 1 N x x t r x 模型假设 • 有甲乙两个种群，它们独自生存 时数量变化均服从Logistic规律; ( ) (1 ) 2 2 2 2 2 N x x t = r x − • 两种群在一起生存时，乙对甲增长的阻滞作用与 乙的数量成正比; 甲对乙有同样的作用。 对于消耗甲的资源而 言，乙(相对于N2 )是甲 (相对于N1 ) 的 1 倍。 1 1 对甲增长的阻滞 作用，乙大于甲 乙的竞争力强 模型 2 2 1 N x − 相互竞争模型
相互竞争模型 模型 0=- 模型 分析 t→o时x,(t),x,(t)的趋向（平衡点及其稳定性） (二阶)非线性 ()=f(x,x,） 的平衡点及其稳定性 (自治)方程 x,(t)=g(x,x2) f(x1,x2)=0 平衡点Po心，x2)~代数方程 8(x1,x2)=0 的根 数学建模
模型 分析 = − − 2 2 1 1 1 1 ( ) 1 1 1 N x N x x t r x = − − 2 2 1 1 2 2 2 2 ( ) 1 N x N x x t r x t →时x1 (t), x2 (t)的趋向 (平衡点及其稳定性) (二阶)非线性 (自治)方程 ( ) ( , ) ( ) ( , ) 2 1 2 1 1 2 x t g x x x t f x x = = 的平衡点及其稳定性 平衡点P0 (x1 0 , x2 0 ) ~ 代数方程 ( , ) 0 ( , ) 0 1 2 1 2 = = g x x f x x 的根 模型 相互竞争模型
判断Po(c,x2)稳定 相互竞争模型 性的方法 直接法 (t)=f(x ,x,) x2(t)=g(x,x2】 (1) (1)的近似线性方程 (t)=f (x",x)(x=x)+f (x,x)(x,-x) ()=8(x,x)(x-x)+8(x,x(x2-x) (2) 22+p2+9=0 P p=-(f+g) g=det A p>0且q>0 p<0或q<0 平衡点P稳定 平衡点P不稳定 数学建模
判断P0 (x1 0 ,x2 0 ) 稳定 性的方法——直接法 (1)的近似线性方程 ( ) ( , ) (1) ( ) ( , ) 2 1 2 1 1 2 x t g x x x t f x x = = ( ) ( , )( ) ( , )( ) (2) ( ) ( , )( ) ( , )( ) 0 2 2 0 2 0 1 0 1 1 0 2 0 2 1 0 2 2 0 2 0 1 0 1 1 0 2 0 1 1 1 2 1 2 x t g x x x x g x x x x x t f x x x x f x x x x x x x x = − + − = − + − 0 1 2 1 2 P x x x x g g f f A = = = − + + + = q A p f g p q x x P det ( ) 0 1 2 0 2 平衡点 P0稳定 p > 0 且 q > 0 平衡点 P0不稳定 p < 0 或 q < 0 相互竞争模型
模型 相互竞争模型 0小子)= x)=1-冬-o点}=0 8=1-a是0 平衡点：P(N,0),P(0,N2) P0.0) 仅当o,2<1或o,o2>1时，P3才有意义 数学建模
( ,0), (0, ), 平衡点：P1 N1 P2 N2 = − − = − − ( , ) 1 0 ( , ) 1 0 2 2 1 1 1 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 2 1 1 N x N x g x x r x N x N x f x x r x = − − 2 2 1 1 1 1 1 1 ( ) 1 N x N x x t r x = − − 2 2 1 1 2 2 2 2 ( ) 1 N x N x x t r x 仅当1 , 2 < 1或1 , 2 > 1时，P3才有意义 模型 , (0,0) 1 (1 ) , 1 (1 ) 4 1 2 2 2 1 2 1 1 3 P N N P − − − − 相互竞争模型