Steiner对称与亮度函数 K SK u Steiner对称 K 度函数 (brightness function) bk(u)=v(Ku) K 2021/2/
2021/2/1 6 Steiner 对称 ( ) ( ) ⊥ bK u =V K u 亮度函数 (brightness function) ⊥ K u ⊥ u u K K Su K Steiner 对称与亮度函数
投影体( Projection Bodies ∏K K .5 2021/2/
2021/2/1 7 投影体(Projection Bodies) hK = bK
Aleksandrov投影定理 对于原点对称的两个凸体K和L bk(u)=b(uv→K=L bky=,JvdS(K,n)如影公式 K的表面积测度 2021/2/ 8
2021/2/1 8 Aleksandrov 投影定理 对于原点对称的两个凸体 K 和 L, − = 1 | ( , ) 2 1 n S b (u) |u v dS K v K b (u) b (u) u K L. K = L = Cauchy投影公式 K的表面积测度
Shephard问题 Shephard(1964)问 对于原点对称的凸体K和L,是否有 b()≤b),Vu→V(K)sv(D)? Pety和 Schneider(1967)分别给出了否定的 回答,并证明了当L为投影体或n=2时结论成 2021/2/ 9
2021/2/1 9 Shephard问题 • Shephard (1964)问: 对于原点对称的凸体 K 和 L, 是否有 • Petty 和 Schneider (1967)分别给出了否定的 回答，并证明了当L为投影体或 时结论成 立. , ( ) ( )? K L b (u) b (u) u V K V L n = 2
Shephard问题的一个反例 Petty和 Schneider(1967)给出的一个反例 K 反例 2021/2/
2021/2/1 10 Shephard问题的一个反例 • Petty 和 Schneider (1967)给出的一个反例. K L 反例