第七章刚体动力学 刚体定点转动 我们可以用简便的方法研究欧拉永久转动稳定性。 设欧拉永久转动为 O0= const≠0 在初始时刻永久运动受到扰动,Ox,O,不再为零, 而是小量,O也偏离∞某一个小量。不妨设 0x=8,0,=8,02=0o+8,研究在以后的运 动中,δx,⑧,δ2是否还是小量。如果是,则运 动稳定,否则运动不稳定
第七章 刚体动力学 刚体定点转动 我们可以用简便的方法研究欧拉永久转动稳定性。 设欧拉永久转动为 x = y = 0, z = 0 = const 0 在初始时刻永久运动受到扰动， 不再为零， 而是小量， 也偏离 某一个小量。 不妨设 ，研究在以后的运 动中， 是否还是小量。如果是，则运 动稳定，否则运动不稳定。 x y , z 0 x = x y = y z = 0 + z , , z , , x y
第七章刚体动力学 刚体定点转动 将02=8x,0,=8,02=00+8代入欧拉方程得: A8x+(C-B)o+8)6y=0 B8,+(4-Co+8)6x=0 C6=+(B-A)628,=0 第一、二式分别乘以(C-A)6x,(C-B)6,相加, 并对时间积分得 A(C-A)82+B(C-B)82=const 可见,只要C>A且C>B,则初始很小的δx,8 在以后的任何时候都是小量
( ) ( ) ( ) + − = + − + = + − + = 0 ( ) 0 ( ) 0 0 0 z x y y z x x z y C B A B A C A C B 第七章 刚体动力学 刚体定点转动 将 x = x ,y = y ,z = 0 + z 代入欧拉方程得： 第一、二式分别乘以 ，相加， 并对时间积分得： C A x B y ( − ) , (C − ) A C A B C B const − x + − y = 2 2 ( ) ( ) 可见，只要C > A 且C > B，则初始很小的 在以后的任何时候都是小量。 x y ,