点x与其所对应的数项级数(T)的和S(x)构成一个 定义在D上的函数，称为级数（⑤）的和函数，并记作 41(x)+u2(x)+…+un(x)+…=S(x),x∈D, 即 lims,(x)=S(x),xED.(8) 100 也就是说，函数项级数（⑤）的收敛性就是指它的部分 和函数列(6)的收敛性 前
前页 后页 返回 点 x 与其所对应的数项级数(7)的和 S x( ) 构成一个 定义在 D 上的函数, 称为级数(5)的和函数, 并记作 1 2 ( ) ( ) ( ) ( ) , , u x u x u x S x x D n 即 lim ( ) ( ) , . (8) n n S x S x x D 也就是说, 函数项级数(5)的收敛性就是指它的部分 和函数列(6)的收敛性
4、函数项级数一致收敛的定义 定义2设{Sn(x)}是函数项级数∑4(x)的部分和 函数列.若{S(x)}在数集D上一致收敛于S(x),则称 函数项级数∑4(x)在D上一致收敛于函数S(x, 或称∑u(x)在D上一致收敛. 由于函数项级数的一致收敛性是由它的部分和函数 列来确定，所以得到的有关函数项级数的定理 前页 后页 返回
前页 后页 返回 定义2 { ( )} ( ) 设 是函数项级数 的部分和 S x u x n n . { ( )} ( ), 函数列 若 在数集 上一致收敛于 S x D S x n 则称 ( ) ( ), 函数项级数 在 上一致收敛于函数 u x D S x n ( ) . 或称 在 上一致收敛 u x D n 由于函数项级数的一致收敛性是由它的部分和函数 列来确定, 所以得到的有关函数项级数的定理. 4、函数项级数一致收敛的定义