成对比较阵和权向量 11/24 成对比较的不一致情况 A a12=1/2(C:C2)一致比较 不一致 13=4(C2:C3) a23=8(C2:C) 允许不一致,但要确定不一致的允许范围 考察完全一致的情况 W(=1)→w12w2…Wn =(1,2…wn)~权向量
⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = " " " " 2 1 7 1 1 / 2 4 成对比较的不一致情况 A 1 / 2 ( : ) a12 = C1 C2 4 ( : ) a13 = C1 C3 8 ( : ) a23 = C2 C3 一致比较 不一致 成对比较阵和权向量 ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = n n n n n n w w w w w w w w w w w w w w w w w w A " " " " " 1 2 2 2 2 1 2 1 2 1 1 1 允许不一致，但要确定不一致的允许范围 W w w " wn ( 1 ) , , = ⇒ 1 2 ij wi wj 令 a = / w = ( w1 ,w2 ," wn ) T ~ 权向量 考察完全一致的情况
成对比较阵和权向量 成对比较完全一致的情况 满足414k=4,i1k=12…,n 的正互反阵A称一致阵,如 致阵·A的秩为1,4的唯一非零特征根为n 性质·4的任一列向量是对应于n的特征向量 A的归一化特征向量可作为权向量 对于不一致(但在允许范围内)的成对 比较阵A,建议用对应于最大特征根Aw=九w 的特征向量作为权向量v,即
成对比较阵和权向量 ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = n n n n n n w w w w w w w w w w w w w w w w w w A " " " " " 1 2 2 2 2 1 2 1 2 1 1 1 成对比较完全一致的情况 满足 aij ⋅ajk = aik, i, j,k = 1,2,",n 的正互反阵A 称一致阵，如 • A的秩为 1 ， A的唯一非零特征根为 n • A的任一列向量是对应于n 的特征向量 一致阵 性质 • A的归一化特征向量可作为权向量 对于不一致(但在允许范围内)的成对 比较阵A，建议用对应于最大特征根 λ 的特征向量作为权向量w ，即 Aw = λw
成对比较阵和杈向量 Sa等人提出19尺度—a取值 比较尺度12…,9其互反数1,12,,19 便于定性到定量的转化: 尺度 123456789 :C的重要性相同稍强强明显强绝对强 a=1,12,…19C:C的重要性与上面相反 心理学家认为成对比较的因素不宜超过9个 用1~3,1~5,,1~17,,1p-9D(p=2,3,4,5),d+0.1~d+0.9 (d=1,2,3,4)等27种比较尺度对若干实例构造成对比较 阵,算出权向量,与实际对比发现,1~9尺度较优
Saaty等人提出1~9尺度——aij 取值 1,2,… , 9及其互反数1,1/2, … , 1/9 成对比较阵和权向量 比较尺度aij 尺度 aij 1 3 5 7 9 2 4 6 8 Ci :Cj的重要性 相同 稍强 强 明显强 绝对强 • 便于定性到定量的转化： Ci Cj a ~ : ij = 1,1/2, ,…1/9 的重要性与上面相反 • 心理学家认为成对比较的因素不宜超过9个 • 用1~3,1~5,…1~17,…,1p~9p (p=2,3,4,5), d+0.1~d+0.9 (d=1,2,3,4)等27种比较尺度对若干实例构造成对比较 阵，算出权向量，与实际对比发现， 1~9尺度较优
致性检验对A确定不一致的允许范围 已知:n阶一致阵的唯一非零特征根为n 可证:n阶正互反阵最大特征根,且=m时为一致阵 定义一致性指标:CI= ncr越大,不一致越严重 为衡量CⅠ的大小,引入随机一致性指标RⅠ随机模 拟得到an,形成A,计算CⅠ即得R Saaty的结果如下 123456789 1011 RI000.580.901.121241.321.411451.491.51 定义一致性比率CR=CIRI当CR<0.时,通过一致性检验
一致性检验 对A确定不一致的允许范围 已知：n 阶一致阵的唯一非零特征根为n 可证：n 阶正互反阵最大特征根λ ≥n, 且λ =n时为一致阵 − 1 − = n n CI λ 定义一致性指标: CI 越大，不一致越严重 为衡量CI 的大小，引入随机一致性指标 RI——随机模 拟得到aij , 形成A，计算CI 即得RI。 Saaty的结果如下 RI 0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51 n 1 2 345 6 7 8 9 10 11 定义一致性比率 CR = CI/RI 当CR<0.1时，通过一致性检验
“选择旅游地”中 准则层对目标的成对比较阵力 准则层对目标的权 1/2 向量及一致性检验 471 55 A 1/41/7 1/21/3 1/31/52 最大特征根A=5.073 1/31/53 权向量(特征向量)=(0.263,0.475,0.0550.090,0.110)T 致性指标Cr= 5.073-5 0.018 5-1 随机一致性指标R=1,12(查表) 通过一致 致性比率CR0.01812-001601性检验
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤ ⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡ = 1/ 3 1/ 5 3 1 1 1/ 3 1/ 5 2 1 1 1/ 4 1/ 7 1 1/ 2 1/ 3 2 1 7 5 5 1 1/ 2 4 3 3 A “选择旅游地”中 准则层对目标的成对比较阵 准则层对目标的权 向量及一致性检验 最大特征根λ=5.073 权向量(特征向量)w =(0.263,0.475,0.055,0.090,0.110)T 0.018 5 1 5.073 5 = − − 一致性指标 CI = 随机一致性指标 RI=1.12 (查表) 通过一致 一致性比率CR=0.018/1.12=0.016<0.1 性检验