第十一章多元函数积分学 第一节二重积分的概念与计算 第二节二重积分应用举例 第三节三重积分的概念与计算 第四节对坐标的曲线积分 *第五节格林( Green)公式及其应用 *第六节对坐标的曲面积分及其应用 冈凶
第一节 二重积分的概念与计算 第二节 二重积分应用举例 *第三节 三重积分的概念与计算 *第四节 对坐标的曲线积分 *第五节 格林（Green）公式及其应用 *第六节 对坐标的曲面积分及其应用 第十一章 多元函数积分学
第一节二重积分的概念与计算 二重积分的概念与性质 二、在直角坐标系中计算二重积分 三、在极坐标系中计算二重积分 冈凶
一、二重积分的概念与性质 二、在直角坐标系中计算二重积分 三、在极坐标系中计算二重积分 第一节 二重积分的概念与计算
第一节二重积分的概念与计算 二重积分的概念与性质 曲边梯形面积计算回顾 第一步:将[a,b]无限细分,在微小 区间[x,x+ax]上“以直代曲”,求 得面积微元为dA=f(x)dx y=f(r) 这一步即局部线性化 第二步:将微元d4在[a,b]上无 限累积,即得面积为 A= f(x)dx 冈凶
第一节 二重积分的概念与计算 曲边梯形面积计算回顾 第一步:将[a,b]无限细分,在微小 区间 [x, x + dx]上“以直代曲”,求 得面积微元为 dA = f (x)dx 这一步即局部线性化. 第二步:将微元dA 在[a,b]上无 限累积，即得面积为 = a b A f (x)dx. O y xx+dx x a b y = f (x) dA 一、二重积分的概念与性质
下面我们把这种思想推广到平面区域D上的 二元函数f(x,y) 1.引例:曲顶柱体的体积 曲顶柱体:若立体的底为xOy平面上的有界闭区 域D,其侧面为以D的边界线为准线,而母线平行 z轴的柱面,其顶是二元函数z=f(x2y)所表示的曲面 这样的几何体称为曲顶柱体 冈凶
下面我们把这种思想推广到平面区域 D 上的 二元函数 f (x, y). 1 .引例:曲顶柱体的体积 曲顶柱体：若立体的底为xOy平面上的有界闭区 域 D ,其侧面为以 D 的边界线为准线，而母线平行 z轴的柱面，其顶是二元函数z = f (x, y)所表示的曲面. 这样的几何体称为曲顶柱体
曲顶柱体的体积 设f(x,y)≥0,求曲顶柱体(如下图)的体积 第一步:将区域D无限细分,在微小区域dσ上取 点(x2y),用以f(x,y)为高,do为底的平顶柱体体积 f(x,y)do近似代替d上的小曲顶柱体体积,即得体积 微元 dv=f(x, y)do =f(x,y) 第二步:将体积微元d=f(xy- 在区域D上无限累加(这一步记为 “”),则得所求曲顶柱体体积为 O V=ll f(x, y)do dD de 冈凶
第一步：将区域 D 无限细分，在微小区域 d 上取 一 点(x, y),用 以 f (x, y) 为高，d 为底的平顶柱体体积 f (x, y) d 近似代替d 上的小曲顶柱体体积，即得体积 微元 dV = f (x, y)d . 第二步:将体积微元dV=f(x,y)d 在区域D上无限累加(这一步记为 “ D ”),则得所求曲顶柱体体积为 = D V f (x, y)d . 曲顶柱体的体积 设 f (x, y)≥0,求曲顶柱体(如下图)的体积. x z O y z = f (x,y) D d