王性质23行列式的某一行(列)中所有的元素 都乘以同—数k,等于用数k乘此行列式 11 12 n I1, 12 n k i a i2 …kan=k i1 2 n1n2 nn n2 nn 王记法第行乘以k,第列乘以k 王推论行列式的某二行(列)中所有元素的公因 子可以提到行列式符号的外面 上页
性质2-3 行列式的某一行（列）中所有的元素 都乘以同一数 k ，等于用数 k 乘此行列式. n n nn i i in n a a a ka ka ka a a a 1 2 1 2 11 12 1 n n nn i i in n a a a a a a a a a k 1 2 1 2 11 12 1 = 推论 行列式的某一行（列）中所有元素的公因 子可以提到行列式符号的外面． 记法 第s行乘以k： s kr 第s列乘以k: s kc
性质2-4行列式中如果有两行(列)元素成 A比例,则此行列式为零 证明 11 12 In 11 12 In il 2 n iI i2 k =0. a il ke i2 人a n i2 nian nI n2 上页
性质2-４ 行列式中如果有两行（列）元素成 比例，则此行列式为零． 证明 n n nn i i in i i in n a a a ka ka ka a a a a a a 1 2 1 2 1 2 11 12 1 n n nn i i in i i in n a a a a a a a a a a a a k 1 2 1 2 1 2 11 12 1 = = 0
王性质25若行列式的某一列(行)的元素都是 两数之和 12 1:+a li 例如D= 22 2 2i 2n n2 (ani +an nn I 则D等于下列两个行列式之和 li 11 In D 21 2i 2n 21 2i 2n n nI 上页
性质2-5 若行列式的某一列（行）的元素都是 两数之和. n n ni ni nn i i n i i n a a a a a a a a a a a a a a a D ( ) ( ) ( ) 1 2 2 1 2 2 2 2 2 1 1 1 2 1 1 1 + + + = 则D等于下列两个行列式之和： n ni nn i n i n n ni nn i n i n a a a a a a a a a a a a a a a a a a D = + 1 2 1 2 2 1 1 1 1 1 2 1 2 2 1 1 1 1 例如
王性质26把行列式的某-列(行)的各元素乘 平以同一数然后加到另一列行对应的元素上去, 中行列式不变 1 CAn 例如a…xay nI 记法数乘第行址蓟氧行上:() 21 (a,; tia 2 tkc (an+he 上页
性质2-6 把行列式的某一列（行）的各元素乘 以同一数然后加到另一列(行)对应的元素上去， 行列式不变． n ni nj nj i j j i j n a a a a a a a a a a a a 1 2 1 2 2 2 1 1 1 1 1 n ni nj nj nj i j j j i j j n i j a a ka a a a a ka a a a a ka a a c kc ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 + + + + k 例如 记法 数k乘第t 行加到第s 行上： s krt r + ( ) s kct c +