数据拟合虽然较有效地克服了随机观测误差的影响, 但从数理统计的角度看,根据一个样本计算出来的拟合 函数(系数),只是拟合问题的一个点估计,还不能完 全说明其整体性质。因此,还应该对拟合函数作区间估 计或假设检验,如果置信区间太大或包含零点,则由计 算得到的拟合函数系数的估计值就毫无意义。这里所采 用的统计分析方法就是所谓的回归分析。另外还可用方 差分析的方法对模型的误差作定量分析 对于插值方法,本文简单介绍最常用的插值法的基本 结论及其 Matlab实现问题。由于数据拟合问题必须作区 间估计或假设检验,所以除了介绍最基本的数据拟合方 法一一最小二乘法的基本结论及其 Matlab实现问题外, 我们专门介绍了对数值拟合问题进行区间估计或假设检 验的统计方法
数据拟合虽然较有效地克服了随机观测误差的影响， 但从数理统计的角度看，根据一个样本计算出来的拟合 函数（系数），只是拟合问题的一个点估计，还不能完 全说明其整体性质。因此，还应该对拟合函数作区间估 计或假设检验，如果置信区间太大或包含零点，则由计 算得到的拟合函数系数的估计值就毫无意义。这里所采 用的统计分析方法就是所谓的回归分析。另外还可用方 差分析的方法对模型的误差作定量分析。 对于插值方法，本文简单介绍最常用的插值法的基本 结论及其Matlab实现问题。由于数据拟合问题必须作区 间估计或假设检验，所以除了介绍最基本的数据拟合方 法——最小二乘法的基本结论及其Matlab实现问题外， 我们专门介绍了对数值拟合问题进行区间估计或假设检 验的统计方法
即介绍回归分析方法及其Maab实现。 数据处理问题通常情况下只是某个复杂实际问 题的一个方面或部分内容,因而这里所介绍的数 据处理方法——函数插值和数据拟合的方法(包 括回归分析)通常只能解决实际问题中的部分问 题——计算问题。一般来说,对实际问题进行数 学建模需要用到多方面知识,只有很少的情况下 可以单独使用本章所介绍的内容,故我们最后以 修改后的美国91年数学建模A题为例说明如何使用 数值计算知识建立数学模型,从而解决实际问题 的方法
即介绍回归分析方法及其Matlab实现。 数据处理问题通常情况下只是某个复杂实际问 题的一个方面或部分内容，因而这里所介绍的数 据处理方法——函数插值和数据拟合的方法（包 括回归分析）通常只能解决实际问题中的部分问 题——计算问题。一般来说，对实际问题进行数 学建模需要用到多方面知识，只有很少的情况下 可以单独使用本章所介绍的内容，故我们最后以 修改后的美国91年数学建模A题为例说明如何使用 数值计算知识建立数学模型，从而解决实际问题 的方法
1、插值法 在生产和实验中,常常需要根据一张表格表示的函 数推算该表中没有的函数值解决此类问题的简单途径之 利用插值法。 插值在数学发展史上是一个老问题,它是和Gaus agrange, Newton等在著名数学家连在一起的。它最初 来源于天体计算由若干观测值计算人一时刻星球的 位置。现在,插值法在工程技术和数据处理有许多直接 应用,而且也是数值积分、数值微分的基础
1、插 值 法 在生产和实验中，常常需要根据一张表格表示的函 数推算该表中没有的函数值.解决此类问题的简单途径之 一利用插值法。 插值在数学发展史上是一个老问题，它是和Gauss, Lagrange, Newton等在著名数学家连在一起的。它最初 来源于天体计算——由若干观测值计算人一时刻星球的 位置。现在，插值法在工程技术和数据处理有许多直接 应用，而且也是数值积分、数值微分的基础
11插值概念与基础理论 1.1.1插值问题的提法 对于给定的函数表 X (1) Y=f(x)yoy1|……yn (其中y=∫(x)在|a,b上连续,x,x1,,xn是[a,b上的 n1个互异的点),在某函数类{q(x)}中求一个函数p(x),使 qp(x)=y;,(i=0,1,2,,n) 并用函数p(x)作为函数y=(x)的近似函数,即 y=f(x)≈φ(x),(x∈[a,b])
1.1 插值概念与基础理论 1.1.1 插值问题的提法 对于给定的函数表 x x0 x1 ……. xn Y=f(x) y0 y1 …….. yn (其中 在[a,b]上连续，x0， x1，…， xn 是 [a,b]上的 n+1个互异的点)，在某函数类{(x)}中求一个函数(x) ，使 y f x = ( ) (xi )=yi , (i=0,1,2,…,n) (2) （1） 并用函数(x) 作为函数 y=f(x) 的近似函数，即 y= f(x) (x) , ( x∈[a,b] )
这类问题称为插值问题。a,b]称为插值区间,x0,x1, ,xn称为插值节点,(2)称为插值条件,插值条件是 选择近似函数的标准,满足此条件的近似函数p(x)称为 插值函数,f(x)称为被插值函数 函数类{9(x)}有多种取法,常用的有代数多项式 三角函数和有理函数。 最简单的插值函数是代数多项式,相应的插值 问题称为多项式插值
这类问题称为插值问题。 [a,b]称为插值区间， x0 , x1 , ... , xn 称为插值节点，（2）称为插值条件，插值条件是 选择近似函数的标准，满足此条件的近似函数(x) 称为 插值函数， f(x) 称为被插值函数。 函数类{(x)}有多种取法，常用的有代数多项式、 三角函数和有理函数。 最简单的插值函数是代数多项式，相应的插值 问题称为多项式插值。 最简单的插值函数是代数多项式，相应的插值 问题称为多项式插值