太原理工大学：《高等数学》课程教学资源（PPT课件）斯托克斯（stokes）公式环流量与旋度

根椐格林公式 P[x,y,∫(x,y)d=P[x,y,∫(x,y)dtc 即∫hh-,d小=JPx,,f(x,y) 平面有向曲线 aP aP dzdx az 中=fP(x,y;2, 空间有向曲线 上一页下一页现回

  =   − c D P x y f x y dxdy P x y f x y dx y x y [ , , ( , )] [ , , ( , )] dxdy P x y f x y dx y P dzdx z P  c =   −    即 [ , , ( , )] 根椐格林公式 平面有向曲线 2 dxdy P(x, y,z)dx, y P dzdx z P    =   −   空间有向曲线

同理可证 00 d-d=Q(x,y,z地 ∫,的h一=上R(x,y,, OP OR do aP )dzdx + )dxdy s ay az x o1 ax ax a Ptx+Q+Rz.故有结论成立 上一页下一页返回

dydz Q(x, y,z)dy, z Q dxdy x Q    =   −   同理可证 dzdx R(x, y,z)dz, x R dydz y R    =   −   dxdy y P x Q dzdx x R z P dydz z Q y R ( ) ( ) ( )   −   +   −   +   −       = Pdx + Qdy + Rdz.. 故有结论成立

便于记忆形式 dydz dzdx dxdy 0a 0GR = Pdx+ody+ rdz ∑ 另一种形式 0 cos a cos cos d=Px+Q小y+Rz 2 ax Po R 其中n={cosa,cosB,0sy} 上一页下一页返回

   = + +       Pdx Qdy Rdz P Q R x y z dydz dzdx dxdy    = + +       ds Pdx Qdy Rdz P Q R x y z cos cos  cos 另一种形式 n = {cos,cos  ,cos }  其中 便于记忆形式