例1:求=型1-y的通解. X 解:将变量分离,得到 两边积分,即得 dx 即 arcsin=arcsin x+C+ 或 y=sin[arcsin x+ Ci=x 十 为所求的通解,其中C=simc为属于1中的任意常数
附注2:上面我们在求=8x()的通解时,是假设了y≠0.但有 dx 时往往会碰到在某些点使得)=0.对于这种情形,显然y=也 是解,且称种常数的解为定常解下面分两种情形: ()若y=可由()=+C中取适当的常数C得到,则这样的解 已含在通解中 (2)若y=不可由)=(+C中取适当的常数c得到,则这样的 解不含在通解中对这样的解要特别注意,在求=gx0()的所有解 时,这样的解必须予以补上