第二章随机变量及其分布 (5)标准正态分布 u=0,σ=1的正态分布称为标准正态分布, 即X~N(o,1) (6)标准正态分布的密度函数为qp(x)=ae -x2/2 √2丌 标准正态分布的分布函数为0(x)=」q(t)lt φ(o)=0.5,中(-x)=1-φ(x), φ(x)可通过标准正态分布函数表查表得到
第二章 随机变量及其分布 （5）标准正态分布： u=0，σ=1的正态分布称为标准正态分布， 即X～N(0，1). （6）标准正态分布的密度函数为φ x = 1 2𝜋 𝑒 −𝑥 2/2 标准正态分布的分布函数为∅ x = ∞− 𝑥 𝜑 𝑡 𝑑𝑡 φ(0)=0.5，φ（-x）=1-φ(x), φ(x)可通过标准正态分布函数表查表得到
第二章随机变量及其分布 (7)正态分布转化为标准正态分布的方法: 若ⅹ~N(u,a2),则有Z=~N(o,n) 因此有F(x)=P(Xx)=(); P(x<X≤x2)=()-φ(22“) (8)上α分位点:设X~N(o,1),若za满足条件 PX>za}=,o<α<,则称za为标准正态分布的上∝ 分位点
第二章 随机变量及其分布 （7）正态分布转化为标准正态分布的方法： 若X～N(ｕ,σ 2 )，则有Z=𝑋−𝑢 𝜎 ～N(0，1) 因此有F（x）=P（X≤x）=φ（ 𝑥−𝑢 𝜎 ）； P（x1<X≤x2）=φ（ 𝑥1−𝑢 𝜎 ）-φ（ 𝑥2−𝑢 𝜎 ） （8）上α分位点：设X～N(0，1),若𝑧𝛼满足条件 P{X>𝑧𝛼}=α,0<α<1，则称𝑧𝛼为标准正态分布的上α 分位点
第二章随机变量及其分布 七、随机变量的函数的分布 离散型随机变量函数的分布 若x的分布律为X(xx2xn), p1p2…pn/ 则Y=g的分布律为Y-(m))=0) 若g(x)中有一些取值相同,则把它们的概率相加
第二章 随机变量及其分布 七、随机变量的函数的分布 1、离散型随机变量函数的分布 若X的分布律为X～ 𝑥1 𝑥2……𝑥𝑛 𝑝1 𝑝2 ……𝑝𝑛 ， 则Y=g(X)的分布律为Y～ 𝑔(𝑥1 ) 𝑔(𝑥2)……𝑔(𝑥𝑛) 𝑝1 𝑝2 ……𝑝𝑛 ， 若g(xk )中有一些取值相同，则把它们的概率相加
第二章随机变量及其分布 ●2、连续型随机变量的函数的分布 问题的提法:已知X的概率密度为fx),求Y=g(X)概率 密度。 通用做法:设Y的分布函数为F(y),则有 Fy(y=Pysy-Plg()sy=P(Xsh(y)=Fx(h(y)) 其中h(y)为y=g(x)的反函数。然后Fyy)对y求导,即得 Y的概率密度fy) 定理:若函数g(x)处处可导且g(x)的倒数恒大与o或恒 小于o,则有以下结论 f(y)=fxhy)]h(y),其中h(y)为y=g(x)的反函数
第二章 随机变量及其分布 2、连续型随机变量的函数的分布 问题的提法：已知X的概率密度为f(x)，求Y=g(X)概率 密度。 通用做法：设Y的分布函数为FY (y)，则有 FY (y)=P{Y≤y}=P{g(X)≤y}=P{X≤h(y)}=FX (h(y))， 其中h(y)为y=g(x)的反函数。然后FY (y)对y求导，即得 Y的概率密度f(y)。 定理：若函数g(x)处处可导且g(x)的倒数恒大与0或恒 小于0，则有以下结论： f(y)=fX [h(y)]|h/ (y)|，其中h(y)为y=g(x)的反函数
第三章多维随机变量及其分布 二维随机变量的定义 设E是一个随机试验,它的样本空间是S={e},设X=X{e}和 Y=Y{e}是定义在S上的随机变量,由它们构成的一个向量(X,Y) 称为二维随机变量 、二维RV的分布函数 1、定义:F(xy)=P{Xsx,Ysy},也称为联合分布函数 Pa<Xsb, c<Ysd =F(b, d )-F(b, c-F(a, d )+f(a, c 2、性质 (1)F(xy)是变量x和y的不减函数。 (2)o≤F(x,y)s,F(-∞,y)=o,F(x,-∞)=o,F(-∞,∞)=o, F(∞,o∞)=1 3)F(x,y)关于x和y右连续
第三章 多维随机变量及其分布 一、二维随机变量的定义 设E是一个随机试验，它的样本空间是S={e}，设X=X{e}和 Y=Y{e}是定义在S上的随机变量，由它们构成的一个向量(X,Y) 称为二维随机变量。 二、二维R.V的分布函数 1、定义：F（x,y）=P{X≤x,Y≤y}，也称为联合分布函数。 P{a<X≤b,c<Y≤d}=F(b,d)-F(b,c)-F(a,d)+F(a,c) 2、性质 （1）F（x,y）是变量x和y的不减函数。 （2）0≤F（x,y）≤1，F(-∞,y)=0，F(x,-∞)=0，F(-∞ ,-∞)=0， F(∞ , ∞)=1 （3）F（x,y）关于x和y右连续