第一章基础知识 ●背景知识 ●最优化问题举例 ●优化问题的数学模型及其分类 ●最优解与极值点
⚫ 背景知识 ⚫ 最优化问题举例 ⚫ 优化问题的数学模型及其分类 ⚫ 最优解与极值点 第一章 基础知识
§1背景知识 最优化技术是一门较新的学科分支。它是在上世纪五十年 代初在电子计算机广泛应用的推动下才得到迅速发展,并成为 门直到目前仍然十分活跃的新兴学科。最优化所研究的问题 是在一定的限制条件下,在众多的可行方案中怎样选择最合理 的一种方案以达到最优目标。 将达到最优目标的方案称为最优方案或最优决策,搜寻最 优方案的方法称为最优化方法,关于最优化方法的数学理论称 为最优化理论。 最优化问题至少有两要素:一是可能的方案;二是要追求 的目标。后者是前者的函数。如果第一要素与时间无关就称为 静态最优化问题,否则称为动态最优化问题。 本科程专门讲授静态最优化问题
§1 背景知识 最优化技术是一门较新的学科分支。它是在上世纪五十年 代初在电子计算机广泛应用的推动下才得到迅速发展，并成为 一门直到目前仍然十分活跃的新兴学科。最优化所研究的问题 是在一定的限制条件下，在众多的可行方案中怎样选择最合理 的一种方案以达到最优目标。 将达到最优目标的方案称为最优方案或最优决策，搜寻最 优方案的方法称为最优化方法，关于最优化方法的数学理论称 为最优化理论。 最优化问题至少有两要素：一是可能的方案；二是要追求 的目标。后者是前者的函数。如果第一要素与时间无关就称为 静态最优化问题，否则称为动态最优化问题。 本科程专门讲授静态最优化问题
最优化技术应用范围十分广泛,在我们日常生活中,在工农 业生产、社会经济、国防、航空航天工业中处处可见其用途。 比如:结构最优设计、电子器件最优设计、光学仪器最优设计 化工工程最优设计、运输方案、机器最优配备、油田开发、水库 调度、饲料最优配方、食品结构优化等等。 最优化技术工作被分成两个方面,一是由实际产生或科技问 题形成最优化的数学模型,二是对所形成的数学问题进行数学加 工和求解。对于第二方面的工作,目前已有一些较系统成熟的资 料,但对于第一方面工作即如何由实际问题抽象出数学模型,目 前很少有系统的资料,而这一工作在应用最优化技术解决实际问 题时是十分关键的基础,没有这一工作,最优化技术将成为无水 之源,难以健康发展
最优化技术应用范围十分广泛，在我们日常生活中，在工农 业生产、社会经济、国防、航空航天工业中处处可见其用途。 比如：结构最优设计、电子器件最优设计、光学仪器最优设计、 化工工程最优设计、运输方案、机器最优配备、油田开发、水库 调度、饲料最优配方、食品结构优化等等。 最优化技术工作被分成两个方面，一是由实际产生或科技问 题形成最优化的数学模型，二是对所形成的数学问题进行数学加 工和求解。对于第二方面的工作，目前已有一些较系统成熟的资 料，但对于第一方面工作即如何由实际问题抽象出数学模型，目 前很少有系统的资料，而这一工作在应用最优化技术解决实际问 题时是十分关键的基础，没有这一工作，最优化技术将成为无水 之源，难以健康发展
因此,在学习本科程时要尽可能了解如何由实际问 题形成最优化的数学模型。为了便于大家今后在处理实 际问题时建立最优化数学模型,下面我们先把有关数学 模型的一些事项作一些说明。 数学模型:对现实事物或问题的数学抽象或描述 建立数学模型时要尽可能简单,而且要能完整地描述所 研究的系统,但要注意到过于简单的数学模型所得到的结果 可能不符合实际情况,而过于详细复杂的模型又给分析计算 带来困难。因此,具体建立怎样的数学模型需要丰富的经验 和熟练的技巧。即使在建立了问题的数学模型之后,通常也 必须对模型进行必要的数学简化以便于分析、计算
因此，在学习本科程时要尽可能了解如何由实际问 题形成最优化的数学模型。为了便于大家今后在处理实 际问题时建立最优化数学模型，下面我们先把有关数学 模型的一些事项作一些说明。 数学模型: 对现实事物或问题的数学抽象或描述。 建立数学模型时要尽可能简单，而且要能完整地描述所 研究的系统，但要注意到过于简单的数学模型所得到的结果 可能不符合实际情况，而过于详细复杂的模型又给分析计算 带来困难。因此，具体建立怎样的数学模型需要丰富的经验 和熟练的技巧。即使在建立了问题的数学模型之后，通常也 必须对模型进行必要的数学简化以便于分析、计算
般的模型简化工作包括以下几类: (1)将离散变量转化为连续变量 (2)将非线性函数线性化。 (3)删除一些非主要约束条件
一般的模型简化工作包括以下几类： （1）将离散变量转化为连续变量。 （2）将非线性函数线性化。 （3）删除一些非主要约束条件