第二章随机变量及其分布 3、泊松分布,记为Ⅹ~π(入) k。λ (1)泊松分布的定义:P{X=k}=,k =0,1,2 R! (2)泊松定理:当二项分布中n很大,p很小时,可 以用泊松分布来近似二项分布,泊松分布中的 参数入=np
第二章 随机变量及其分布 3、泊松分布，记为X～π(λ) （1）泊松分布的定义：P{X=k}=𝜆 𝑘𝑒 𝜆 𝑘! ，k=0,1,2··· （2）泊松定理：当二项分布中n很大，p很小时，可 以用泊松分布来近似二项分布，泊松分布中的 参数λ=np
第二章随机变量及其分布 四、RV的分布函数 1、分布函数的定义:F(x)=PX≤x},其中X是随机 变量,x是实数参变量. 由定义可得P{a<Xsb}=F(b)-F(a) 2、分布函数的性质:F(x)是一个不减函数, o≤F(x)≤1,F(x)右连续
第二章 随机变量及其分布 四、R.V的分布函数 1、分布函数的定义：F(x)=P{X≤x}，其中X是随机 变量，x是实数参变量. 由定义可得P{a<X≤b}=F(b)-F(a) 2、分布函数的性质：F（x）是一个不减函数， 0≤F(x)≤1，F（x）右连续
第二章随机变量及其分布 五、连续性随机变量 1、F(x)=∫_f(t)dt,其中fx)为随机变量X的概率密度 函数。 2、概率密度的性质:f(x)≥0,」f(x)dx=1, Pla<xsb]=ff(x)dx 若f(x)在x处连续,则有f(x)=F"(x) 3、连续型随机变量X取任一指定值的概率为o,即 P(X=a}=0,其中a为任意实数 4、对于连续性随机变量X,有 P{asx≤b}=P{a<Xsb}=P{a<X<b}=P{a≤x<b}
第二章 随机变量及其分布 五、连续性随机变量 1、F（x）=∞− 𝑥 𝑓 𝑡 𝑑𝑡，其中f(x)为随机变量X的概率密度 函数。 2、概率密度的性质：f(x)≥0，∞− +∞ 𝑓 𝑥 𝑑𝑥 = 1， P{a<X≤b}=�� 𝑏 𝑓 𝑥 𝑑𝑥， 若f(x)在x处连续，则有f(x)=𝐹 ′ (𝑥). 3、连续型随机变量X取任一指定值的概率为0，即 P{X=a}=0，其中a为任意实数。 4、对于连续性随机变量X，有 P{a≤X≤b}=P{a<X≤b}=P{a<X<b}=P{a≤X<b}
第二章随机变量及其分布 六、三种重要的连续性随机变量 1、均匀分布,记为X~U(a,b),概率密度为 1 f(x)=b-o,a<x<b 0. else 2、指数分布,记~E(0,概率溶度为 e x/6 f(x)={ ,x>0 其中参数0>0 0 else
第二章 随机变量及其分布 六、三种重要的连续性随机变量 1、均匀分布，记为X～U（a,b），概率密度为 f(x)=ቐ 1 𝑏−𝑎 , 𝑎 < 𝑥 < 𝑏 0, 𝑒𝑙𝑠𝑒 2、指数分布，记为X～E(θ),概率密度为 𝑓 𝑥 = ቐ 1 𝜃 𝑒 −𝑥/𝜃 , 𝑥 > 0 0, 𝑒𝑙𝑠𝑒 ，其中参数θ>0
第二章随机变量及其分布 3、正态分布,也称为高斯分布,记为X~N(u,a2) (1)正态分布的概率密度f(x) 1 e 2 <X< 2丌 其中u可取任意实数,σ取大于o的实数 (2)正态曲线关于ⅹ=u对称 3)当x=u时,f(x)取到最大值,即f(u) 2π (4)u决定了正态曲线的中心位置,称为位置参数;σ 决定了正态曲线的中峰陡峭程度,称为尺度参数
第二章 随机变量及其分布 3、正态分布，也称为高斯分布，记为X～N(ｕ，σ 2 ) （1）正态分布的概率密度f(x)= 1 𝜎 2𝜋 𝑒 −(𝑥−𝜇) 2 2𝜎2 ，-∞<x<∞， 其中u可取任意实数,σ取大于0的实数。 （2）正态曲线关于x=u对称。 （3）当x=u时，f(x)取到最大值，即f(u)= 1 𝜎 2𝜋 。 （4）u决定了正态曲线的中心位置，称为位置参数；σ 决定了正态曲线的中峰陡峭程度，称为尺度参数