第三章 多维随机变量及其分布 第一节 二维随机变量 第二节 边缘分布 第三节 条件分布 第四节 相互独立的随机变量 第五节 两个随机变量的函数的分布
第一节 二维随机变量 第二节 边缘分布 第三节 条件分布 第四节 相互独立的随机变量 第五节 两个随机变量的函数的分布
§1二维随机变量 二维随机变量: 设E是一个随机试验,样本空间S=(e}设X=Xe) 和y=Y(e)是定义在S上的两个随机变量,向量(X,Y) 叫做二维随机向量或二维随机变量. sn维随机变量: 设随机试验E的样本空间S={e}.X1,X2,,X是定 义在S上的n个随机变量,则称向量(X1,X2,,yXn)为 n维随机变量(向量) [注]二维随机变量(X,Y的性质不仅与X和Y有关且 还依赖于两者的相互关系
[注]二维随机变量(X,Y)的性质不仅与X 和Y有关,且 还依赖于两者的相互关系. 设E是一个随机试验, 样本空间S={e}. 设X=X(e) 和Y=Y(e)是定义在S上的两个随机变量, 向量(X,Y) 叫做二维随机向量或二维随机变量. 设随机试验E的样本空间S={e}. X1 ,X2 , … ,Xn是定 义在S上的n个随机变量, 则称向量 (X1 ,X2 , … ,Xn )为 n维随机变量（向量）
8分布函数(联合分布函数) 定义设(XY)是二维随机变量,对于任意实数x,y, F(xy=P(X≤x(Ysp=P{X≤xFs 称F(x,y)为二维随机变量(X,的分布函数或称为 随机变量X和Y的联合分布函数 R<X≤x2<Y功=Fx22)-F)+Fx11)-F(工,)
设(X,Y)是二维随机变量, 对于任意实数x,y, 称F(x,y)为二维随机变量(X,Y)的分布函数,或称为 随机变量X 和Y 的联合分布函数. F(x, y) P{(X x)(Y y)} ˆ P{X x,Y y} x y O (x,y) { , } ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) 1 2 1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 P x Xx y Yy F x y F x y F x y F x y O x1 x y2 x2 y1 y 定义
分布函数F(x)的性质: 1)Fxy)是变量x和p的不减函数,即 对任意固定的y,当x2xx时,有F(x2,y)≥F(x1); 对任意固定的x,当y2>y1时,有Fx,y2)F(x1) 2)0≤F(x,y)≤1,且 F(-∞,y)=0,F(x,-0)=0,F(-∞,∞)=0,F(+∞,+a)= 3)Fxy)关于x右连续,关于y右连续, 4)对于任意x1<x2,y1<y2,有 F(x2,y2)F(x2,y1)+F(x11)-F(x1y2)≥0
1) F(x,y)是变量 x 和 y 的不减函数,即 对任意固定的y, 当x2 >x1时,有F(x2 , y) F(x1 ,y); 对任意固定的x ,当y2 > y1时,有F(x, y2) F(x ,y1). 2) 0 F(x,y) 1,且 F(-, y)=0, F(x, -)=0, F(-,-)=0, F(+,+)=1 . 3) F(x,y)关于 x右连续, 关于 y右连续, 4) 对于任意x1 <x2 , y1 < y2 ,有 F(x2 , y2)-F(x2 , y1)+ F(x1 ,y1)-F(x1 ,y2)0
二维离散型随机变量 (X,Y)的所有可能取值是有限对或可列无限多对 ◆二维离散X,的分布律(联合分布律): (X的所有可能取值(x,y),i}1,2…, P{X=x1,Y=y;}=p;,(,j=1,2, ◆1°0≤p;≤1, 满 y1y2…y 足2∑∑Pn P1P12 P1 2 P2l p 分F(x,y)=∑Pi 布函数 ≤ VisE
u二维离散(X,Y)的分布律(联合分布律): (X,Y)的所有可能取值(xi , yj), i, j=1, 2…, P{X x ,Y y } ˆ p ,( i, j 1,2,) i j ij y1 y2 yj 1 2 21 22 2 11 12 1 i i ij j j p p p p p p p p p 2 1 i x x x Y X (X,Y)的所有可能取值是有限对或可列无限多对. 2 1. 1 1 j i ij p 1 0 1, pij u 满 足 y y x x ij j i F( x, y) p u 分 布 函 数