>注意 驻点未必是极值点 例考察函数f(x,y)=y在(0,0)的情况 三.极值的充分条件 函数在点P(xo,Jyo)的邻域内有连续的二阶 偏导数，f()=f(x)=0,记 A=f(xoo),B=fs (xoo),C=f (oo) 则B2-AC>0时，f(x,)非极值 A>0,→f(x,y)为极小值 B2-4C<0时，A<0,三f,%)为极大值
¾ 注意 驻点未必是极值点 例 考察函数 ),( = xyyxf 在(0,0)的情况 三. 极值的充分条件 函数在点P0(x0,y0)的邻域内有连续的二阶 偏导数， ,y,xfy,xf x y 0)()(′ 00 = ′ 00 = 记 )()()( 00 00 00 = xx′′ = xy′′ = yy′′ y,xfC,y,xfB,y,xfA 则 00 ),(0 2 ACB >− 时， yxf 非极值 2 ACB <− 0时， ⇒> yxfA 00 ),(,0 为极小值 < ⇒ yxfA 00 ),(,0 为极大值
例求函数z=x3+y3-3xy的极值 四.最值问题 > 可微连续函数的最值应在定义域内部 驻点或边界点取到；原则上需将内部极值和 边界上的最大、小值均求出作比较 但在实际问题中，若可以确定最值必在 区域内部取得又驻点惟一，则驻点就是最值点 例在半径为R的圆中求面积最大的内接三 角形边长
四. 最值问题 ¾ 可微连续函数的最值应在定义域内部 驻点或边界点取到；原则上需将内部极值和 区域内部取得又驻点惟一，则驻点就是最值点 但在实际问题中，若可以确定最值必在 例 求函数 3xyyxz 33 −+= 的极值 边界上的最大、小值均求出作比较 例 在半径为R的圆中求面积最大的内接三 角形边长