也可用链法则来求隐函数的偏导数 例设z=z(x,)是由方程z=(3x+y)+ 所确定的隐函数，求zx,zy 例设z=z(x,y)是由方程x+y+z=e2 所确定的隐函数，求zx,z
例 设z=z(x,y)是由方程 所确定的隐函数, 求z’x ,z’y xz yxz + += )3( 例 设z=z(x,y)是由方程 z ezyx 2 =++ 也可用链法则来求隐函数的偏导数 所确定的隐函数, 求z’x ,z’y
■一阶全微分形式的不变性 与一元情况类似 对f=f(u,v),无论u,v是自变量或函数 df-du+dv Bu Oy >在求隐函数所有一阶偏导数时，可以利用 微分形式不变性较简便 例z=f(x,y)由方程z=x+y-x*确定， 求dz
一阶全微分形式的不变性 与一元情况类似 对 f =f(u,v),无论u,v是自变量或函数, dv v f du u f df ∂∂ + ∂∂ = ¾ 在求隐函数所有一阶偏导数时，可以利用 微分形式不变性较简便 例 z=f(x,y)由方程 zyx xeyxz −− −+= 确定， 求dz
H.W 习题6 29 30 2728 3132
H.W 习题6 29 30 27 28 31 32
Chap 6-4 多元函数的 极值与最值 上海交大乐经良
上海交大乐经良 Chap 6－4 多元函数的 极值与最值
6.4.1 多元函数的极值与最值 二元函数极值 在点P(xoyg)的邻近区域内，当(x,y)(xoyo)时 f(x,y)<f(xo,yo)(f(x,y)>f(xo,yo)) 称函数f在(xo,yo)处取得极大（小）值，Pxo)称 为函数的极大（小）值点 二.极值的必要条件 fx,)在P(xo,)处取得极值，且f可微，则 f(xo,o)=f(o,o)=0 (满足此式的 点称驻点)
6.4.1 多元函数的极值与最值 一. 二元函数极值 在点 P 0 ( x 0 ,y 0)的邻近区域内，当 (x,y ) ≠ (x 0,y 0 ) 时 )()( 00 < y,xfy,xf 称函数 f 在( x 0,y 0)处取得极大(小)值 ， P 0 (x 0,y 0 ) 称 为函数的极大(小)值点 二. 极值的必要条件 f (x,y ) 在 P 0 ( x 0,y 0)处取得极值，且 f 可微，则 0)()( x ′ 00 = y ′ y,xfy,xf 00 = （满足此式的 点称驻点 ） ))()(( 00 > y,xfy,xf