线性代数实对称矩阵与实二次型定理6.1（Cauchy-Schwarz不等式）(x,y) ≤(x,x)(y,y)(二)(2x2)即E(xt+y) =(Ex)t +2(Exy)t+(Ey)≥0这由的判别式 △≤0易知.性质6.2（向量长度的性质）(1)非负性 当 α0时,α>0 ；当α=0 时,α=0;(2)齐次性 [x[=[[x;(3)三角不等式 x+y≤x+y（三角不等式用Cauchy-Schwarz不等式易证）宋China University of Mining and Technology退退顶后出X贝1
线 性 代 数 China University of Mining and Technology 实对称矩阵与实二次型 2 ( , ) ( , )( , ) x y x x y y 定理6.1 (Cauchy-Schwarz不等式) 即 n i i n i i n i i i x y x y 1 2 1 2 2 1 n i i i i i i i x t y x t x y t y 1 2 2 2 2 这由 ( ) 2( ) ( ) 0 的判别式 0 易知. (三角不等式用Cauchy-Schwarz不等式易证) 性质6.2（向量长度的性质） (1)非负性 当 0 时， 0 ；当 0 时， 0； (2)齐次性 x x； (3)三角不等式 x y x y
线性代数实对称矩阵与实二次型定义（单位向量）当|x=1 时，称x为 n 维单位向量1向量 β是与α 同方向长度是1的向量，称为对α单位化aa定义6.3（向量的夹角）在欧氏空间V中(x,y)任意两个非零向量的夹角 = arccos(0≤0≤元)[x /l在欧氏空间V中，若（x,y)=0定义6.4（向量的正交）称向量x和y正交，记作x y若x-0，则显然与任何向量都正交XChina University of Mining and Technology页页退退主页后出1-
线 性 代 数 China University of Mining and Technology 实对称矩阵与实二次型 ( , ) arccos .(0 ) x y x y 定义 （单位向量） 当 x 1 时，称 x 为 n 维单位向量. 定义6.3（向量的夹角）在欧氏空间V中， 任意两个非零向量的夹角 定义6.4（向量的正交）在欧氏空间V中，若 ( , ) 0, x y 称向量x和y正交， 记作 . 向量 是与 同方向长度是1的向量，称为对 单位化. 1 若x=0，则显然x与任何向量都正交. x y