来自总体X的随机样本X1,X可记为 X1,…,Xn~X或f(x,F(x) 样本联合分布函数或密度函数为 F'(x1,x2,…,xn)=∏F(x) 或f'(x1,x2,…,xn)=∏f(x,)
• 来自总体X的随机样本X1,…,Xn可记为 , , ~ ( ), ( ),... 1 X X X f x F x iid L n 或 • 样本联合分布函数或密度函数为 ∏ = = n i n i F x x x F x 1 1 2 * ( , ,L , ) ( ) ∏ = = n i n i f x x x f x 1 1 2 * 或 ( , ,L , ) ( )
3总体、样本、样本观察值的关系 总体 理论分布 样本 样本观察值 统计是从手中已有的资料—样本观察值,去推断 总体的情况总体分布。样本是联系两者的桥梁 。总体分布决定了样本取值的概率规律,也就是样 本取到样本观察值的规律,因而可以用样本观察值 去推断总体
3.总体、样本、样本观察值的关系 总体 理论分布 样本 样本观察值 统计是从手中已有的资料——样本观察值，去推断 总体的情况——总体分布。样本是联系两者的桥梁 。总体分布决定了样本取值的概率规律，也就是样 本取到样本观察值的规律，因而可以用样本观察值 去推断总体
§62抽样分布 、统计量 定义(p159):设X1,…,Xn是来自总体X的一个 样本,g(X1,…,Xn)是X1,…,Xn的函数,若g(X1, X不含未知参数,则称g(X1,…,X是一个统计量 g(x1,…,xn)是g(X1,…,X)的观察值 统计量是X1…,Xn的函数,所以它是一个随机变量
§6.2 抽样分布 一、统计量 • 定义（p159）： 设X1 , … , Xn 是来自总体X的一个 样本，g(X1 , … , Xn )是X1 , … , Xn 的函数，若g(X1 , … , Xn)不含未知参数，则称g(X1 , … , Xn)是一个统计量。 • g(x1，… ，xn )是 g(X1，… ，Xn)的观察值 • 统计量是X1,…,Xn的函数，所以它是一个随机变量
二、几个常用的统计量(P160): 1样本均值X=∑ 2样本方差S=∑(X-x)2=;∑H-nX 样本均方差标准差)S=VS2, 3.样本k阶矩原点矩A=∑X 中心矩B=∑(X-X)
二、几个常用的统计量(P160)： , 1 1. 1 ∑ = = n i Xi n 样本均值 X ( ) , 1 1 ( ) 1 1 2. 2 1 2 2 1 2 2 S S X nX n X X n S n i i n i i = − − − = − = ∑ ∑ = = 样本均方差 标准差 样本方差 ∑ ∑ = = = − = n i k i k n i k i k X X n B X n A 1 1 ( ) , 1 1 中心矩 3.样本k阶矩 原点矩
经验分布函数p161 S(x):X1,X2…,Xn中不大于x的随机变量的个数 经验分布函数F(x)=-S(x)-0<x< 当n→O时,F(x以概率1致收敛于F(x)
经验分布函数 p161 •S(x): X X Xn , , , 1 2 L 中不大于x的随机变量的个数 = S x −∞ < x < ∞ n F x n ( ), 1 •经验分布函数 ( ) n F (x) 1 F(x) 当 → ∞时， n 以概率 一致收敛于