定义2.f(x)在区间I上的原函数全体称为f(x)在1 上的不定积分，记作「f(x)dx,其中 ∫- 积分号； f(x)一 被积函数； (P120 x— 积分变量；f(x)dx一被积表达式. 若F'(x)=f(x),则 「f(x)dr=F(x)+C(C为任意常数) 例如， [e*dx=e*+C C称为积分常数， 「x2dx=x3+C 不可丢！ sin xdx=-cos x+C BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 目录上页 返回结束
目录 上页 下页 返回 结束 定义 2. 在区间 I 上的原函数全体称为 上的不定积分, 其中 — 积分号; — 被积函数; — 积分变量; — 被积表达式. (P120) 若 则 ( C 为任意常数 ) C 称为积分常数, 不可丢 ! 例如, x x e d C x e x dx 2 x C 3 3 1 sin xdx cos x C 记作
不定积分的几何意义： f(x)的原函数的图形称为f(x)的积分曲线 f(x)dx的图形 f(x)的所有积分曲线组成 的平行曲线族 BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 目录上页下页 返回结束
目录 上页 下页 返回 结束 不定积分的几何意义: 的原函数的图形称为 f (x)dx 的图形 的所有积分曲线组成 的平行曲线族. y O x0 x 的积分曲线
例4.1.6设曲线通过点(1,2)，且其上任一点处的切线 斜率等于该点横坐标的2倍，求此曲线的方程 解： y'=2x .y=∫2xdx=x2+C 所求曲线过点(1,2)，故有 (1,2) 2=12+C C=1 因此所求曲线为y=x2+1 BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 目录上页下页 返回结束
目录 上页 下页 返回 结束 例4.1.6 设曲线通过点(1, 2), 且其上任一点处的切线 斜率等于该点横坐标的2倍, 求此曲线的方程. 解: 所求曲线过点 (1, 2) , 故有 因此所求曲线为 1 2 y x y x (1,2) O
从不定积分定义可知 [f=-/f]】Ffed (2) ∫F'(x)d=F(x)+C或∫dF(x)=F(x)+C 二、 基本积分表P122 利用逆向思维 ( kdx kx+C (k是常数) (2) ∫xd=在x++C(k≠-l) ③)A=lnx+C x<0时 (In x )'[In(-x)]= X BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 目录 上页 下 返回 结束
目录 上页 下页 返回 结束 d x d (1) f (x)d x f (x) 二、 基本积分表 (P122) 从不定积分定义可知: d 或 f (x)dx f (x)dx x C (2) F(x) d F(x) 或 C d F(x) F(x) 利用逆向思维 (1) kdx kx C ( k 是常数) x x k (2) d x C k k 1 1 1 x d x (3) ln x C x 0时 (k 1) (ln x ) [ln(x)] x 1