同济大学：《工程力学》课程教学资源（PPT课件）第8章 弯曲内力

弯曲内力的符号规定：二剪力F,:1F,(-)F,(-)（+弯矩M：M(+)MM(-)M(-)

二、弯曲内力的符号规定: ① 剪力Fs : ② 弯矩M： Fs (+) Fs (+) Fs (–) Fs (–) M(+) M(+) M(–) M(–)

4[例]：求1--1、2--2截面处的内力。q2解_1-1截面ZF, =0, -qL-Fsi =0.2bmc =0, qLxi +M, =0.Fs1=-qL, M, =-qlxi2-2截面MF,=0, q(x2-a)-qL-F2=0qZmc =0, qLx + M2 -q(x2-a)~ =01M2:. Fs2 =q(x2 -α- L)Fs2M, =q(x -a)2 -qLx2X2

[例]：求1-1、2-2截面处的内力。 0, 0. Fy = −qL− Fs1 = 0, 0. mC = qLx1 + M1 = qL M1 解 q qL 1 a b 1 2 2 1-1 截面 Fs1 1 x s1 1 1 F = −qL, M = −qlx 2-2 截面 qL M2 x2 q Fs2  = 0, Fy  = 0 , mC qLx M q(x a) 0 2 1 2 2 + 2 − 2 − = q(x2 − a) − qL − Fs2 = 0 F q x a L)  s2 = ( 2 − − 2 2 2 2 ( ) 2 1 M = q x − a − qLx

[例]：求图所示梁1--1、2--2截面处的内力。FFa R解：（1）确定支座反力ZF,=0, Rβ+R-F=0ABDMg=0, Rca-F2a-Fa=0aaa12.:.Rc =3F, R =-2F1.3a0.5a（2）求内力1--1截面取左侧考虑：RFsi = Rβ =-2FMFM, = R,×0.3a+Fa =(-2F)×0.3a+ Fa=0.4FaS2--2截面取右侧考虑：FFs2 = FMDM, =-F×0.5a=-0.5FaFs2

[例]：求图所示梁1-1、2-2截面处的内力。 a a a A B C D Fa 1 1 2 2 1.3a 0.5a F 解：（1）确定支座反力 Fy = 0, RB + RC − F = 0 RC = 3F, RB = −2F （2）求内力 1-1截面取左侧考虑： Fs1 = RB = −2F 2-2截面取右侧考虑： Fs2 = F MB = 0, RC a − F2a − Fa = 0 RB RC M R a Fa 1 = B 0.3 + = (−2F)0.3a + Fa = 0.4Fa M2 = −F0.5a = −0.5Fa Fa RB Fs1 M1 Fs2 M2 F D C

0.8kN2[例]：梁1-1、2-2截面处的内力。1.2kN/m解：（1）确定支座反力ABZF,=0, R+Rg-0.8-1.2×3=03m[5ml.5m 1ZMg =0, 1.2×3x1.5+0.8x4.5-R,×6=0RBRAR =1.5(kM), R,=2.9(kM)2m1.5m(2）1-1截面左段右侧截面：0.8Fs1 = R-0.8=1.5-0.8=0.7 (kN)MRAlHM, =R×2-0.8×0.5=1.5×2-0.8×0.5S= 2.6(kN.m)2-2截面右段左侧截面：RBqF., =1.2×1.5-2.9=-1.1(kN)MM2 = R,×1.5-1.2×1.5×0.75H=2.9x1.5-1.2x1.5x0.75s2= 3.0(kN·m)

1.2kN/m 0.8kN A B 1.5m 1.5m 3m 2m 1.5m 1 1 2 2 [例]：梁1-1、2-2截面处的内力。 解：（1）确定支座反力 RA RB  = 0, + −0.8−1.23 = 0 Fy RA RB R 1.5 (kN), R 2.9 (kN) A = B = Fs1 = RA − 0.8 (2) 1-1截面左段右侧截面：  = 0, 1.231.5+0.84.5− 6 = 0 MB RA M1 = RA 2−0.80.5 =1.5−0.8= 0.7 (kN) =1.52−0.80.5 = 2.6 (kNm) 2−2截面右段左侧截面： 1.2 1.5 2.9 Fs2 =  − = −1.1(kN) 1.5 1.2 1.5 0.75 M2 = RB  −   = 2.91.5−1.21.50.75 = 3.0(kNm) RA Fs1 M1 0.8 Fs2 M2 RB q

三、剪力方程、弯矩方程剪力方程Fs = Fs(x)反映梁横截面上的剪力和弯矩随截面位置变化的函数式M = M(x)弯矩方程91(0≤x<l)F(x)=-qx,BA1x292(0≤x<l)M(x)/F显示剪力和弯矩随截面位移的x变化规律的图形则分别称为剪力(-)ql图和弯矩图。0.5ql2注意：弯矩图中正的弯矩值绘在x轴的下方（即弯矩值绘在弯曲时梁的受拉侧）。xM

三、剪力方程、弯矩方程： ( ) S S 剪力方程 F = F x 弯矩方程 M = M (x) 反映梁横截面上的剪力和弯 矩随截面位置变化的函数式 显示剪力和弯矩随截面位移的 变化规律的图形则分别称为剪力 图和弯矩图。 F (x) qx, s = − , 2 1 ( ) 2 M x = − qx (0  x  l) (0  x  l) Fs x (-) ql 2 0.5ql M x 注意：弯矩图中正的弯矩 值绘在 x 轴的下方(即弯矩值 绘在弯曲时梁的受拉侧)。 l q A x B