第三章力系的平衡静定与超静定的概念第一节平衡方程的解析形式
第三章 力系的平衡 静定与超静定的概念 第一节 平衡方程的解析形式
一、空间任意力系的平衡方程FR =0充分条件。M。=0平衡的必要、ZF.-0F =EFi+EFuj+EF.kEF,=0ZF.=0ZMx=0ZM,=0M。 =EM.i +EM.j+EM.kZM.=0空间任意物体有六个平衡方程；可解六个未知量
一、空间任意力系的平衡方程 FR = 0 平衡的必要、充分条件。 MO = 0 F F i F j F k i x i y i z R = + + M M i M j M k O i x i y i z = + + 空间任意物体有六个平衡方程；可解六个未知量。 Fix = 0 Fiy = 0 Miz = 0 Fiz = 0 Miy = 0 Mix = 0
例3-1：有一匀质矩形等厚的板，重力P=200N，角A为球铰，另一端B用链（沿轴y向无约束力）与墙壁相连，再用一索EC使板维持于水平位置。 若=@ =30°，试求索内的拉力及A,B两处的约束力解设AD=CB=b，则bZ M,(F) = 0, F sin 0·b- P=0B2！A 得: F=P= 200N?由:F, = O, Fay-FcosOcos@ = ODC7X得: FA,= (3/4) F-150NFBzFNPABM,(F) = 0, F.I + Fsin @.I - P=0A2AFyFBxFAxFBz=P/2-F/2=00DCx
x y z A B C D 例3-1：有一匀质矩形等厚的板，重力P =200N，角A为球铰，另 一端B用铰链（沿轴y向无约束力）与墙壁相连，再用一索EC使板 维持于水平位置。若θ= =30º，试求索内的拉力及A,B两处的约 束力。 F P 解 设AD＝CB=b，则 0 2 ( ) = 0, sin − = b M y Fi F b P 得: F =P = 200N 由: Fi y = 0, FAy − F cos cos = 0 得: FAy=（3/4）F=150N 0 2 ( ) = 0, + sin − = l M x Fi FB zl F l P FBz=P/2-F/2=0 x y z A B C D FBz FBx FAz FAy FAx
ZF.=0, F^ +Fb +Fsin -P=0BFAz=P-F/2=100NA0VEM.(F)= 0, FBl =00DCFBx =0XzZFx=0, Fx +Fx-Fcososin =0FBzFV3Az人B-F = 86.6NFA=4JF:FFBxAx@DC1x
Fi z = 0, FAz + FBz + F sin − P = 0 FAz=P -F/2=100N M z (Fi ) = 0, FBxl = 0 FBx =0 Fi x = 0, FAx + FBx − F cos sin = 0 86.6 N 4 3 FA z = F = x y z A B C D x y z A B C D FAz FAy FAx F FBz FBx P
从而得到以下规律：（1）可以用力矩形式的平衡方程投影式来替代力形式的平，即有3-6个力矩投影式，也就是说力矩衡方程的投影式投影形式的平衡方程不得少于三个，至多可以有六个（2）力的投影轴与矩轴不一定重合，但投影轴及矩轴必须受到如下限制：①不全相平行：②不全在同一平面内。（3）六力矩形式的矩轴不交于同一点据此，我们可以选择合适的力投影轴和矩轴，使每个方程所包含的未知量为最少，从而简化计算
从而得到以下规律： （1）可以用力矩形式的平衡方程投影式来替代力形式的平 衡方程的投影式，即有3－6个力矩投影式，也就是说力矩 投影形式的平衡方程不得少于三个，至多可以有六个。 （2）力的投影轴与矩轴不一定重合，但投影轴及矩轴必须 受到如下限制：①不全相平行；②不全在同一平面内。 （3）六力矩形式的矩轴不交于同一点。 据此，我们可以选择合适的力投影轴和矩轴，使每个方程所 包含的未知量为最少，从而简化计算