动学 3自然形式 F (式中s=s(t)为质点的弧坐标形式的 F 运动方程。F,Fn,F分别为力F在 0=F 自然轴系z轴,n轴和b轴上的投影) 质点运动微分方程除以上三种基本形式外还可有极坐标形式, 柱坐标形式等等 应用质点运动微分方程,可以求解质点动力学的两类问题
6 3.自然形式 , ) , , ( ( ) 自然轴系 轴 轴和 轴上的投影 运动方程。 分别为力 在 式中 为质点的弧坐标形式的 n b F F F F s s t n b 质点运动微分方程除以上三种基本形式外,还可有极坐标形式, 柱坐标形式等等。 应用质点运动微分方程，可以求解质点动力学的两类问题。 b n F F v m F dt d s m 0 2 2 2
动学 质点动力学两类问题 1.第一类:已知质点的运动,求作用在质点上的力(微分问题) 解题步骤和要点: ①正确选择研究对象(一般选择联系已知量和待求量的质点) ②正确进行受力分析,画出受力图(应在一般位置上进行分析 ③正确进行运动分析(分析质点运动的特征量) ④选择并列出适当形式的质点运动微分方程(建立坐标系)。 ⑤求解未知量
7 1.第一类：已知质点的运动，求作用在质点上的力（微分问题） 二、 质点动力学两类问题 解题步骤和要点： ①正确选择研究对象（一般选择联系已知量和待求量的质点）。 ②正确进行受力分析,画出受力图(应在一般位置上进行分析)。 ③正确进行运动分析（分析质点运动的特征量）。 ④选择并列出适当形式的质点运动微分方程（建立坐标系）。 ⑤求解未知量
动学 「例1桥式起重机跑车吊挂一重为G的重物,沿水平横梁作匀速 运动,速度为Vo,重物中心至悬挂点距离为l。突然刹车,重物 因惯性绕悬挂点O向前摆动,求钢丝绳的最大拉力 解:①选重物(抽象为质点)为研究对象」 ②受力分析如图所示 Vo ③运动分析,沿以O为圆心, l为半径的圆弧摆动
8 0 v [例1] 桥式起重机跑车吊挂一重为G的重物，沿水平横梁作匀速 运动，速度为 ，重物中心至悬挂点距离为l。突然刹车，重物 因惯性绕悬挂点O向前摆动，求钢丝绳的最大拉力。 解：①选重物(抽象为质点)为研究对象 ②受力分析如图所示 ③运动分析，沿以O为圆心, l 为半径的圆弧摆动
动学 ④列出自然形式的质点运动微方程 O g di max=∑F -Gsin <1> n=∑Fn Gv=T-GCOS <2> 8 ⑤求解未知量 由<2>式得T=G(c0s9+y) 其中,为变量由<1>式知重物作减速运动,因此=0时,T=Tma T=G(1+ g 注①减小绳子拉力途径:减小跑车速度或者增加绳子长度。 ②拉力Tm由两部分组成,一部分等于物体重量,称为静拉力 部分由加速度引起,称为附加动拉力。全部拉力称为动拉力
9 , G sin 1 dt dv g G ma F , cos 2 2 T G l v g G ma n Fn ④列出自然形式的质点运动微方程 , . 2 (cos ) , 2 其中 为变量 由 式得 v gl v T G max 由1式知 重物作减速运动 , 因此 0时 , T T (1 ) 2 0 max gl v T G ⑤求解未知量 [注]①减小绳子拉力途径：减小跑车速度或者增加绳子长度。 ②拉力Tmax由两部分组成, 一部分等于物体重量,称为静拉力 一部分由加速度引起，称为附加动拉力。全部拉力称为动拉力