Y26.（10分）如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，PQ垂直平分BE，分别交AD、BE、BC于点P、O、Q，连接BP、EQ.（1）求证：四边形BPEQ是菱形：（2）若AB=6，F为AB的中点，OF+OB=9，求PQ的长PEDO27.（13分）我们知道，三角形的内心是三条角平分线的交点，过三角形内心的一条直线与两边相交，两交点之间的线段把这个三角形分成两个图形.若有一个图形与原三角形相似，则把这条线段叫做这个三角形的“内似线”.（1）等边三角形“内似线"的条数为（2）如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求证：BD是△ABC的“内似线"；（3）在Rt△ABC中，ZC=90°，AC=4，BC=3，E、F分别在边AC、BC上，且EF是△ABC的“内似线"，求EF的长，A备用图28.（13分）已知直线y=kx+b与抛物线y=ax2（a>0）相交于A、B两点（点A第6页（共35页）
第 6 页（共 35 页） 26．（10 分）如图，在矩形 ABCD 中，E 是 AD 上一点，PQ 垂直平分 BE，分别交 AD、BE、BC 于点 P、O、Q，连接 BP、EQ． （1）求证：四边形 BPEQ 是菱形； （2）若 AB=6，F 为 AB 的中点，OF+OB=9，求 PQ 的长． 27．（13 分）我们知道，三角形的内心是三条角平分线的交点，过三角形内心的 一条直线与两边相交，两交点之间的线段把这个三角形分成两个图形．若有一个 图形与原三角形相似，则把这条线段叫做这个三角形的“內似线”． （1）等边三角形“內似线”的条数为 ； （2）如图，△ABC 中，AB=AC，点 D 在 AC 上，且 BD=BC=AD，求证：BD 是△ABC 的“內似线”； （3）在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=4，BC=3，E、F 分别在边 AC、BC 上，且 EF 是△ABC 的“內似线”，求 EF 的长． 28．（13 分）已知直线 y=kx+b 与抛物线 y=ax2（a＞0）相交于 A、B 两点（点 A
在点B的左侧)，与y轴正半轴相交于点C，过点A作AD工x轴，垂足为D（1）若/AOB=60，AB//×轴，AB=2，求a的值；（2）若AOB=90，点A的横坐标为-4，AC=4BC，求点B的坐标；（3）延长AD、BO相交于点E，求证：DE=CO=ax2X第7页（共35页）
第 7 页（共 35 页） 在点 B 的左侧），与 y 轴正半轴相交于点 C，过点 A 作 AD⊥x 轴，垂足为 D． （1）若∠AOB=60°，AB∥x 轴，AB=2，求 a 的值； （2）若∠AOB=90°，点 A 的横坐标为﹣4，AC=4BC，求点 B 的坐标； （3）延长 AD、BO 相交于点 E，求证：DE=CO．
2017年江苏省南通市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1.（3分）（2017·南通）在0、2、（-1、-2这四个数中，最小的数为（）A.0B.2C.-1D.-2【考点】18：有理数大小比较【分析】根据正数大于0，0大于负数，可得答案，【解答】解：：在0、2、-1、-2这四个数中只有-2<-1<0，0<2：.在0、2、-1、-2这四个数中，最小的数是-2.故选：D.【点评】本题考查了实数大小比较，任意两个实数都可以比较大小，正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小。2.（3分）（2017·南通）近两年，中国倡导的“一带一路"为沿线国家创造了约180000个就业岗位，将180000用科学记数法表示为（）A.1.8X10'B.1.8X10*C.0.18X106D.18X104【考点】11：科学记数法一表示较大的数，【分析】科学记数法的表示形式为a×10"的形式，其中1≤a<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.【解答】解：将180000用科学记数法表示为1.8×105，故选：A.【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10"的形式，其中1≤lal<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值，3：（3分）（2017·南通）下列计算，正确的是（）第8页（共35页）
第 8 页（共 35 页） 2017 年江苏省南通市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1．（3 分）（2017•南通）在 0、2、﹣1、﹣2 这四个数中，最小的数为（ ） A．0 B．2 C．﹣1 D．﹣2 【考点】18：有理数大小比较．菁优网版权所有 【分析】根据正数大于 0，0 大于负数，可得答案． 【解答】解：∵在 0、2、﹣1、﹣2 这四个数中只有﹣2＜﹣1＜0，0＜2 ∴在 0、2、﹣1、﹣2 这四个数中，最小的数是﹣2． 故选：D． 【点评】本题考查了实数大小比较，任意两个实数都可以比较大小．正实数都大 于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小． 2．（3 分）（2017•南通）近两年，中国倡导的“一带一路”为沿线国家创造了约 180000 个就业岗位，将 180000 用科学记数法表示为（ ） A．1.8×105 B．1.8×104 C．0.18×106 D．18×104 【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有 【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确 定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点 移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数． 【解答】解：将 180000 用科学记数法表示为 1.8×105， 故选：A． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的 形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 3．（3 分）（2017•南通）下列计算，正确的是（ ）
A.a?-a=aB.a.a"=ac.a"-aa3D.(a3)2=a6【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法：47：幂的乘方与积的乘方，【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘除法以及幂的乘方进行计算即可，【解答】解：A、a2-a，不能合并，故A错误；B、a'.a"=a5，故B错误;C、a-a3=a，故错误；D、（a3）2=a，故D正确；故选D.【点评】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘除法以及幂的乘方，掌握运算法则是解题的关键4.（3分）（2017·南通）如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其)左视图是（?A.【考点】U2：简单组合体的三视图【分析】左视图是从左边看得出的图形，结合所给图形及选项即可得出答案，【解答】解：从左边看得到的是两个叠在一起的正方形，故选A.【点评】此题考查了简单几何体的三视图，属于基础题，解答本题的关键是掌握左视图的观察位置，5.（3分）（2017·南通）在平面直角坐标系中．点P（1，-2）关于x轴的对称点的坐标是（）A.(1,2)B.（-1，-2）C.（-1,2）D. (-2,1)【考点】P5：关于x轴、y轴对称的点的坐标第9页（共35页）
第 9 页（共 35 页） A．a 2﹣a=a B．a 2 •a3 =a6 C．a 9÷a 3 =a3 D．（a 3）2 =a6 【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂 的乘方与积的乘方．菁优网版权所有 【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘除法以及幂的乘方进行计算即可． 【解答】解：A、a 2﹣a，不能合并，故 A 错误； B、a 2 •a3 =a5，故 B 错误； C、a 9÷a 3 =a6，故 C 错误； D、（a 3）2 =a6，故 D 正确； 故选 D． 【点评】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘除法以及幂的乘方，掌握运算法 则是解题的关键． 4．（3 分）（2017•南通）如图是由 4 个大小相同的正方体组合而成的几何体，其 左视图是（ ） A． B． C． D． 【考点】U2：简单组合体的三视图．菁优网版权所有 【分析】左视图是从左边看得出的图形，结合所给图形及选项即可得出答案． 【解答】解：从左边看得到的是两个叠在一起的正方形． 故选 A． 【点评】此题考查了简单几何体的三视图，属于基础题，解答本题的关键是掌握 左视图的观察位置． 5．（3 分）（2017•南通）在平面直角坐标系中．点 P（1，﹣2）关于 x 轴的对称 点的坐标是（ ） A．（1，2）B．（﹣1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（﹣2，1） 【考点】P5：关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标．菁优网版权所有
【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案【解答】解：点P（1，-2）关于×轴的对称点的坐标是（1，2），故选：A.【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律.6.（3分）（2017·南通）如图，圆锥的底面半径为2，母线长为6，则侧面积为()A.4元B.6元C.12元D.16元【考点】MP：圆锥的计算【分析】根据圆锥的底面半径为2，母线长为6，直接利用圆锥的侧面积公式求出它的侧面积，【解答】解：根据圆锥的侧面积公式：元rl=元×2×6=12元，故选C.【点评】本题主要考查了圆锥侧面积公式.熟练地应用圆锥侧面积公式求出是解决问题的关键，7.（3分）（2017·南通）一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是（）A.平均数B.中位数C.众数DD.方差【考点】WA：统计量的选择.【分析】依据平均数、中位数、众数、方差的定义和公式求解即可【解答】解：A、原来数据的平均数是2，添加数字2后平均数扔为2，故A与要求不符；第10页（共35页）
第 10 页（共 35 页） 【分析】根据关于 x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得 答案． 【解答】解：点 P（1，﹣2）关于 x 轴的对称点的坐标是（1，2）， 故选：A． 【点评】此题主要考查了关于 x 轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规 律． 6．（3 分）（2017•南通）如图，圆锥的底面半径为 2，母线长为 6，则侧面积为 （ ） A．4π B．6π C．12π D．16π 【考点】MP：圆锥的计算．菁优网版权所有 【分析】根据圆锥的底面半径为 2，母线长为 6，直接利用圆锥的侧面积公式求 出它的侧面积． 【解答】解：根据圆锥的侧面积公式：πrl=π×2×6=12π， 故选 C． 【点评】本题主要考查了圆锥侧面积公式．熟练地应用圆锥侧面积公式求出是解 决问题的关键． 7．（3 分）（2017•南通）一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据 2，则发生变 化的统计量是（ ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【考点】WA：统计量的选择．菁优网版权所有 【分析】依据平均数、中位数、众数、方差的定义和公式求解即可． 【解答】解：A、原来数据的平均数是 2，添加数字 2 后平均数扔为 2，故 A 与 要求不符；