一、输出序列的均值m,[k] = E(y[k]} = Zh[n]E(x[k - n]nZh[n]=mnH(ejo)m,[k]= m,H(ejo)
一、输出序列的均值 m [k] E{y[k]} h[n]E{x[k n]} n y = = − = n mx h[n] [ ] ( ) j0 m k m H e y = x H(ej0)
二、输出序列的自相关函数R,[n] = Rn[n]* Rx[n]R,[n]是系统单位脉冲响应h[K]的自相关函数R,[n]与输入随机序列X]kl的自相关函数R,[n]的卷积系统单位脉冲响应h[Kl是确定信号，其自相关函数定义为2R,[n] =h[kh[k +n]K
二、输出序列的自相关函数 R [n] R [n] R [n] y = h x Ry [n]是系统单位脉冲响应h[k]的自相关函数Rh [n]与 输入随机序列X[k] 的自相关函数Rx [n]的卷积. 系统单位脉冲响应h[k]是确定信号，其自相关函 数定义为 R [n] h[k]h[k n] k h = +
证明[n] = E(y[k]y[k +n]]福=E(h[]x[k -1](h[m]x[k + n - m])mMMh[]h[m]E(x[k - []x[k + n - m]1mR.[n-m+l]7h[]]h[n +]]* Rx[n] = R[n]* R,[n]Rr[n]
R [n] E{y[k]y[k n]} y = + = ( [ ] [ − ])( [ ] [ + − ]) l m E h l x k l h m x k n m h[l]h[m]Ex[k l]x[k n m] l m = − + − R [n m l] x − + h[l]h[n l]* R [n] x l = + R [n] R [n] = h x Rh [n] 证 明
三、输出序列的功率谱P,(Q2) = DTFT(R,[n]} = DTFT(Rr[n] * R,[n])DTFT(R,[n])DTFT(R,[n])DTFT(h[n]* h -n]) =H(ej?)P.(2)P,(2) = |H(ej9)° P,(2)
三、输出序列的功率谱 P ( ) DTFT{R [n]} DTFT{R [n] R [n]} y = y = h x ( ) ( ) ( ) 2 = x j Py H e P DTFT{R [n]} DTFT{R [n]} h x = 2 DTFT{ [ ]* ]} ( ) − = j h n h n H e Px ()
四、输入/输出序列的互相关函数及互功率谱五相关R[n]= E(x[k]y[n+k]] =h[n]*R[n]Rx[n] = E(Y[k]X[k +n]} = h[-n]* R,[n]·互功率谱P(2) = DTFT(Rx,[nl) = H(ej2)P (2)Px (2) = DTFT(Rx[nl) = H * (ej?)Pr (2)
四、输入/输出序列的互相关函数及互功率谱 •互相关 R [n] E{x[k]y[n k]} h[n]* R [n] xy = + = x R [n] E{Y[k]X[k n]} h[ n] R [n] yx = + = − x •互功率谱 () = DTFT{ [ ]} = ( ) () x j Pxy Rxy n H e P () = DTFT{ [ ]} = *( ) () x j Pyx Ryx n H e P