《数字信号处理》课程教学课件（PPT讲稿）ch6 功率谱估计

随机信号的功率谱估计离散随机序列的特征描述平稳随机序列通过LTI系统经典功率谱估计现代功率谱估计

随机信号的功率谱估计 ◼ 离散随机序列的特征描述 ◼ 平稳随机序列通过LTI系统 ◼ 经典功率谱估计 ◼ 现代功率谱估计

离散随机序列的特征描述随机过程的分布函数随机信号的数字特征平稳各态遍历随机信号的时域描述平稳各态遍历随机信号的频域描述（功率谱密度）

离散随机序列的特征描述 ◼ 随机过程的分布函数 ◼ 随机信号的数字特征 ◼ 平稳各态遍历随机信号的时域描述 ◼ 平稳各态遍历随机信号的频域描述 （功率谱密度）

随机过程的分布函数(XT),kEZ)表示一个随机过程一维分布函数F(x,k) = P(X[kl≤ x)二维分布函数F(x),x2; ki, k2) = P(X[k]≤xi, X[k2]≤ x2)N维分布函数F(xi,X2,.*",Xn;ki,k2,...kn)= P(X[kil≤ xi,...X[knI≤ xn)

一、 随机过程的分布函数 {X[k], kZ}表示一个随机过程 一维分布函数 F(x,k) = P(X[k]  x) N 维分布函数 ( , , , ; , , ) F x1 x2  xN k1 k2 kN ( [ ] , [ ] ) = P X k1  x1 X kN  xN 二维分布函数 ( , ; , ) ( [ ] , [ ] ) F x1 x2 k1 k2 = P X k1  x1 X k2  x2

二、随机信号的数字特征均值mx[k] = E(X[k])方差?[k] = E((X[k]- mx[k])"} = E{X"[k]- m,[k]自相关函数Rx[k,k, ] = E(X[k,]X[k, ]]互相关函数Rx,[k1, k2] = E(X[k,]Y[k2 ])

二、随机信号的数字特征 均值 m [k] E{X[k]} x = 方差 [ ] {( [ ] [ ]) } { [ ] [ ]} 2 2 2 2  x k = E X k − mx k = E X k − mx k 自相关函数 [ , ] { [ ] [ ]} Rx k1 k2 = E X k1 X k2 互相关函数 [ , ] { [ ] [ ]} Rx y k1 k2 = E X k1 Y k2

三、平稳各态遍历随机信号的时域描述1平稳随机序列指统计特性不随时间的平移而变化的那一类随机序列严平稳随机序列：F(xi,X2,..,xn;kj,k2,...kn) = F(x1,X2,...,Xn;ki +n,k2 +n,...kn +n)宽平稳随机序列：E(X[k]) =mxE(X[k]X[k+n]} = Rx[n]

三、平稳各态遍历随机信号的时域描述 1 平稳随机序列 E X k = mx { [ ]} E{X[k]X[k n]} R [n] + = x 指统计特性不随时间的平移而变化的那一类随机序列 严平稳随机序列： ( , , , ; , , ) ( , , , ; , , ) F x1 x2  x N k1 k2 k N = F x1 x2  x N k1 + n k2 + n k N + n 宽平稳随机序列：