频率取样法设计线性相位FIR滤波器·问题提出·基本思路I型线性相位系统II型线性相位系统·III型线性相位系统VI型线性相位系统
频率取样法设计线性相位FIR滤波器 •问题提出 •基本思路 •I 型线性相位系统 •II型线性相位系统 •III型线性相位系统 •VI 型线性相位系统
问题已知H(ei2)在M+1点的抽样值(H.(ejQm）；m=0,1,,M)，设计(h[k]; k=0,1,,M)，使设计出的滤波器H(z)满足Ha(ej2m)= H(ei2m)
问题 已知Hd (e jW)在M+1点上的抽样值{Hd (ejWm) ； m=0,1,.,M}，设计{h[k]; k=0,1,.,M}，使设计出 的滤波器H(z)满足 Hd (ejWm)= H (ejWm)
基本思路M一KH(2)=Zh[k]zk=0(H.(ej2m)；m=0,1,M，已确定。则可通过求解方程Ah[k]ejks?mHa(ej2m)=≥得出h[k]k=0h[K]的附加约束：系数是实的，满足线性相位条件
基本思路 k M k H z h k z − = ( ) = [ ] 0 {Hd (ejWm) ；m=0,1,.,M}，已确定。则可通过求解方程 m jk m M k j d H e h k e − W = W ( ) = [ ] 0 得出h[k] h[k]的附加约束：系数是实的，满足线性相位条件
·I型取样（2m=2元m/(M+1）；m=0,1,M)2元mMh[k]WmkHa(e'M+I)= H.[m]=ZM+k=01MH,[mJWM"h[k] =M +1k=0线性相位FIR滤波器频率响应一般形式为H(ejg)=ejic-0.5MO+β) A(2)2元mH.[m]= H.(e' M+1)11M元M元mmjβAa(2元m/(M + 1))=eipeM+1M+1A.[m]e=e
•I型取样(Wm=2p m/(M+1) ; m=0,1,.,M) mk M M k d M m H H m h k W 1 0 1 2 π j d (e ) [ ] [ ] + = + = = m k d M M k H m W M h k − + = + = 1 0 [ ] 1 1 [ ] 线性相位FIR滤波器频率响应一般形式为 ( ) ( ) j ( 0.5 ) W W W H e e A j - M + = [ ] (e ) 1 2 π j d d + = M m H m H e e (2π /( 1)) e e [ ] d 1 π j j d 1 π j j A m M A m m M M m M M + − + − = + =
I 型线性相位系统(M为偶数，h[kl偶对称)I型线性相位滤波器的幅度函数满足：A.(2)=A.(2元-2Ha(ei9)在M+1个取样点上值H.[m]为2元m-j.MrmeM+1Aa(2元m /(M +1)H.[m]=H(e'M+)=e若设M-4，则有.8121648元4元6元2元一J一元J元一JS元551A.(A.eH.[m] =(A.(O), Ad(g)e)e)e5551281604元2元4元0元j(4j(45=(4.[0], 4.(2)e-5,A(4元55yeA(2元eA.(2元e一-1558.84A一元一元e"sa,A.[2]ee's",A.[2]e's, A[1]e's"]H.[m] =(A.[O], A.[1]e
I 型线性相位系统(M为偶数，h[k]偶对称): I型线性相位滤波器的幅度函数满足: Ad (W)=Ad (2p−W) Hd (ejW)在M+1个取样点上值Hd [m]为 [ ] (e ) e (2π /( 1)) d 1 π j 1 2 π j d = d = + + − H m H + A m M m M M M m 若设M=4，则有 )e } 5 8π )e , ( 5 6π )e , ( 5 4π )e , ( 5 2π [ ] { (0), ( π 5 16 j d π 5 12 j d π 5 8 j d π 5 4 j d d d − − − − H m = A A A A A )e } 5 2π )e , (2π 5 4π )e , (2π 5 4π )e , ( 5 2π { [0], ( )π 5 16 j(4 d )π 5 12 j(4 d π 5 8 j d π 5 4 j d d − − − − = A A A A − A − [ ] { [0], [1]e , [2]e , [2]e , [1]e } π 5 4 j d π 5 8 j d π 5 8 j d π 5 4 j Hd m Ad Ad A A A − − =