FIR滤波器的优化设计·误差准则·4种类型的线性相位滤波器统一表示·等波纹FIR滤波器设计·MATLAB实现
•误差准则 •4种类型的线性相位滤波器统一表示 •等波纹FIR滤波器设计 •MATLAB实现 FIR 滤波器的优化设计
误差准则所需系统的幅度函数为Ad(ej)设计所得系统的幅度函数为 A(ei)加权误差函数定义(Q)=W2)[A (ej) - A d(ei)]其中W(2)≥0，是由设计者定义的加权函数
误差准则 所需系统的幅度函数为 A d (ejW) 设计所得系统的幅度函数为 A (ejW) 加权误差函数定义 e(W)=W(W)[A(ejW) - A d (ejW)] 其中W(W)0，是由设计者定义的加权函数
加权积分平方误差E= J, [W(2)(A(ei0)- As(ej2)PdQ离散加权L，误差171(2 [W(2,)(A(eja.) - A(e0.)E=L=11(n=1最大最小准则(minimaxcriterion)或Chebyshev准则E。= max W(2)(A(ejg )- A(ej0)
离散加权Lp 误差 ( ) p p j d j n K n p n n E L W A e A e 1/ 1 ( ) ( ) ( ) = = - = W W W 加权积分平方误差 W ( ) W W W ( ) ( ) ( ) d 2 j d j I E = W A e - A e 最大最小准则(minimax criterion)或Chebyshev准则 max ( )( ( ) ( )) c W W W j d j E = W A e - A e
4种类型的线性相位滤波器统一表示A(2) = O(2)G(2)JG(2)=≥g[k]cos(k2)k=0I型1.I型M/2,Ⅱ型I型cos(2 / 2),(M -1)/2,9(2)=厂=III型III型M/2-1,sin(2),IV型(M -1)/2,IV型sin(Q / 2)
4种类型的线性相位滤波器统一表示 A(W) = Q(W)G(W) ( ) [ ]cos( ) 0 G W g k kW J k = = = sin( / 2), IV型 sin( ), III型 cos( / 2), II型 1, I型 ( ) W W W Q W - - - = ( 1)/ 2, IV型 / 2 1, III型 ( 1)/ 2, II型 / 2, I型 M M M M J
等波纹FIR滤波器设计利用Chebyshev误差准则设计FIR滤波器PM(Parks-McClellan,1972)算法Remez(1957)交换算法。也有人将其称为Remez算法。E(2)=W(2) Q(2)2E g[k]cos(k2)-D(2)k=0[2=W(2)Q(2)g[k]cos(k2) - D(2) / Q(2)Lk=0JG(2)=≥ 8g[k]cos(k?)D(2) = D(2)/ Q(2)k=0W(2) = W(2)Q(2)E(2) = W(2)[G(2)- D(2))
利用Chebyshev误差准则设计FIR滤波器 PM(Parks-McClellan ,1972)算法 。 Remez(1957)交换算法。也有人将其称为Remez算法。 = - = ( ) ( ) ( ) [ ]cos( ) ( ) 0 E W W W Q W g k kW D W J k ( )] ~ ( )[ ( ) ~ E(W) =W W G W - D W ( ) [ ]cos( ) 0 G W g k kW J k = = ( ) ( ) ( ) ~ W W =W W Q W ( ) ( )/ ( ) ~ D W = D W Q W = - = ( ) ( ) [ ]cos( ) ( )/ ( ) 0 W W Q W g k kW D W Q W J k 等波纹FIR滤波器设计