《测试与检测技术基础》 习题集 王伯雄王雪李玉和罗秀芝选编 清华大学精密仪器与机械学系 2006年1月
《测试与检测技术基础》 习题集 王伯雄 王 雪 李玉和 罗秀芝 选编 清华大学精密仪器与机械学系 2006 年 1 月
绪言 本习题集适用于机械工程学院平台课《测试与检测 技术基础》，所采用的教材为《测试技术基础》。习题 选编时主要考虑加强学生对课程基本内容的理解，对学 生分析问题能力及应用能力的培养。习题集习题部分选 自已有的习题，部分是我们在科研工作中总结抽选出来 的成果内容。本习题集是原习题集2001版的再版，再 版时根据教学大纲对原内容进行了大幅度的修改，增加 了40%的习题量。 由于编者的水平和视野的局限性，在本题集的选材 和内容安排上一定有许多不足之处，恳望读者提出宝贵 意见。 2我年1月 1
·1· 绪言 本习题集适用于机械工程学院平台课《测试与检测 技术基础》，所采用的教材为《测试技术基础》。习题 选编时主要考虑加强学生对课程基本内容的理解，对学 生分析问题能力及应用能力的培养。习题集习题部分选 自已有的习题，部分是我们在科研工作中总结抽选出来 的成果内容。本习题集是原习题集 2001 版的再版，再 版时根据教学大纲对原内容进行了大幅度的修改，增加 了 40％的习题量。 由于编者的水平和视野的局限性，在本题集的选材 和内容安排上一定有许多不足之处，恳望读者提出宝贵 意见。 编者 2006 年 1 月
第1章绪论 1.什么是测量？试用数学关系式表达一个测量过程。 2.实施测量的基木前提条件是什么？ 3.什么是国际单位制？其基本量及其单位是什么？ 4.试述一个测试系统的基本组成及其各环节的功能。 5.考虑 根玻璃水银温度计作 一个测温系统，详细讨论组成该系统的各级 选 有关测试技术的参考书，写一篇关于其中一章测量某某物理量的过 程和方法的总结
·2· 第 1 章 绪 论 1．什么是测量？试用数学关系式表达一个测量过程。 2．实施测量的基本前提条件是什么？ 3．什么是国际单位制？其基本量及其单位是什么？ 4．试述一个测试系统的基本组成及其各环节的功能。 5．考虑一根玻璃水银温度计作为一个测温系统，详细讨论组成该系统的各级。 6．自己选择一本有关测试技术的参考书，写一篇关于其中一章测量某某物理量的过 程和方法的总结
第2章测试信号分析与处理 1,判断下列序列是否是周期函数。如果是，确定其周期。 ①回=e作 (2)xn）=ew210 2.已知周期信号x)的傅里叶系数是a,b,c。试证明延时信号x-o)的傅里叶级 数是 -小a+o.co.+6'sna） -Sc.em 其中：an=a cosn0k-b sinno b =a sinnooto+b cosnoolo Cn =Cne-moot 3。求周期信号的傅里叶级数，并绘出其频谱图 周期性锯齿波 x(t)=2/T.t t(-T2≤t≥T2) 周期方波 tx0= -A (-T/2sts0) A(0≤t≤T2) 全波整流 x(t)=ASin t
·3· 第 2 章 测试信号分析与处理 1． 判断下列序列是否是周期函数。如果是，确定其周期。 （1） ( ) ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − = π 8 n j x n e （2） ( ) n x n ecos 10π 2 = 2． 已知周期信号 x(t)的傅里叶系数是 an，bn，cn。试证明延时信号 x(t-t0)的傅里叶级 数是 ( ) ∑ ∑ +∞ =−∞ ∞ = ′ = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ′ + ′ − = + n jn t n n n n c e x t t a a n t b n t 0 0 1 0 0 0 cos sin ω ω ω 其中： 0 0 0 0 a a cosn t b sin n t n = n ω − n ω ′ 0 0 0 0 b a sin n t b cosn t n = n ω + n ω ′ 0 0 jn t n n c c e − ω = ′ 3． 求周期信号的傅里叶级数，并绘出其频谱图 (1) x(t) t 2 T − 0 + 1 -1 . 2 T . (2) x(t) t 2 T − 0 A - A . 2 T . (3) x(t) t 0 A . . T 周期性锯齿波 x(t)=2/T• t (-T/2≤t≥T/2) 周期方波 ( ) ⎩ ( ) ⎨ ⎧ ≤ ≤ − − ≤ ≤ = A 0 t T/2 A T/2 t 0 x(t) 全波整流 x(t) ASinωt = 0
x(T) 周期抬数 x0=ea>0) x() 周期方形脉冲 4.求下列非周期信号的傅里叶变换，并绘出其频谱图 (1)指数函数x(t)=Ae"at(a>0,t≥0) (2)符号函数（下图中a,单位阶跃函数（下图中b) 10 (a) 6 提示：符号函数可记作S(),可先对 w-280 作傅里叶变换，变换后取极限入一0，就得到符号函数的傅里叶变化：单位阶跃函数 u(t)可看成是符号函数在纵坐标上平移而得。 (3) .4
·4· (4) x(t) t 2 T − 0 1 . 2 T . (5) x(t) t 2 τ − 0 1 . 2 τ . T 4． 求下列非周期信号的傅里叶变换，并绘出其频谱图 （1）指数函数 x(t)=Ae -at(a>0，t≥0) （2）符号函数(下图中 a)，单位阶跃函数(下图中 b) x(t) t 0 1 -1 x(t) t 0 1 (a) (b) 提示：符号函数可记作 Sgn(t)，可先对 ⎩ ⎨ ⎧ > − < > = − − 0 0 0 x(t) λ λ λ e t e t t t 作傅里叶变换，变换后取极限λ→0，就得到符号函数的傅里叶变化；单位阶跃函数 u(t)可看成是符号函数在纵坐标上平移而得。 （3） 周期指数 x(t) = e (a > 0) at (在-T/2，T/2 内) 注：用复指数计算 周期方形脉冲 讨论 T=3τ，T=5τ 时频谱图的变化