[例]一离散时间平稳白噪声通过一阶IIR数字滤波器α<1y[k] =-x[k] + oy[k -1]求输出的自相关函数、平均功率和功率谱零均值白噪声的特征E(X[k]} = 0P(2) = α?ejn?dQ=α?[n]R,[n]12元1
[例]一离散时间平稳白噪声通过一阶IIR数字滤波器 y[k] = x[k]+y[k −1] 1 求输出的自相关函数、平均功率和功率谱。 零均值白噪声的特征 E{X[k]} = 0 2 P() = d [ ] 2π 1 [ ] 2 j 2 π π R n e Ω n n x = = −
解：1[z/ >[al1- azh[k] = αku[k]1l-αe-jQ11-2αcos+α2
h[k] u[k] k = − − = j j e H e 1 1 ( ) 2 2 1 2 cos 1 ( ) − + = j H e 解： z a az H z − = −1 1 1 ( )
（1）计算输出的自相关函数8nαn+kZn≥0Q28-αk=0ZR[n] =h[k]h[k +n] =8-nα.n+kZk=-00n<0aO1-α2k=-nQ/nl21 -α2α?αlR,[n] = Rn[n]* R,[n] = α? R,[n]Q4
（1）计算输出的自相关函数 = + = =− R [n] h[k]h[k n] k h 2 1 − = n − = − = − + =− + = 0 1 0 1 2 2 0 n n n k n k k n n k n k k R [n] R [n] R [n] y = h x [ ] 2 = Rh n 2 2 1 − = n
（2）输出平均功率N9Zy [k] = R,[0]lim2N+1N↓→8k=-N（3）输出功率谱29P,(2) =|H(ej2)" P (2)1-2αcosQ+α2
（2）输出平均功率 [ ] [0] 2 1 1 lim 2 y N k N N y k R N = + =− → 2 2 1 − = （3）输出功率谱 ( ) ( ) ( ) 2 = x j Py H e P 2 2 1 2 cos − + =
经典功率谱估计谱估计的质量■相关法(间接法)周期图法(直接法)周期图法的改进利用MATLAB实现功率谱估计
经典功率谱估计 ◼ 谱估计的质量 ◼ 相关法(间接法) ◼ 周期图法(直接法) ◼ 周期图法的改进 ◼ 利用MATLAB实现功率谱估计