机械工程测试技术基础习题解答 教材：机械工程测试技术基础，熊诗波黄长艺主编，机械工业出版社，2006年9月第3版第二次印刷。 绪论 01叙述我国法定计量单位的基本内容。 解答：教材P45,二、法定计量单位。 0-2如何保证量值的准确和一致？ 解答：（参考教材P46,二、法定计量单位~五、量值的传递和计量器具检定》 1、对计量单位做出严格的定义： 2、有保存、复现和传递单位的一整套制度和设备： 3、必须保存有基准计量器具，包括国家基准、副基准、工作基准等。 3、必须按检定规程对计量器具实施检定或校准，将国家级准所复现的计量单位量值经过各级计算标 准传递到工作计量器具。 0-3何谓测量误差？通常测量误差是如何分类表示的？ 解答：（教材P810,八、测量误差 0-4请将下列诸测量结果中的绝对误差改写为相对误差。 ①1.0182544V47.8uV ②25.04894±0.00003)3 ③(5.48240.026)gcm 解答 ①±7.8×10/1.0182544≈±7.6601682/10 ②±0.00003/25.04894≈±1.197655/106 ③±0.026/5.482≈4.743% 0-5何谓测量不确定度？国际计量局于1980年提出的建议《实验不确定度的规定建议书 NC-1(1980)》的要点是什么？ 解答： ()测量不确定度是表征被测量值的真值在所处量值范围的一个估计，亦即由于测量误差的存在而对被 0-6为什么选用电表时，不但要考虑它的准确度，而且要考虑它的量程？为什么是用电表时应尽可能 地在电表量程上限的三分之二以上使用？用量程为150V的0.5级电压表和量程为30V的1.5级电压表分 别测量25V电压，请问哪一个测量准确度高？ 解答： ()因为多数的电工仪表、热工仪表和部分无线电测量仪器是按引用误差分级的（例如，精度等级为 0.2级的电表，其引用误差为0.2%)，而 引用误差=绝对误差/引用值 其中的引用值一般是仪表的满度值（或量程），所以用电表测量的结果的绝对误差大小与量程有关。量程越 大，引起的绝对误差越大，所以在洗用电表时，不但要考虑它的准确度，而且要考虑它的量程。 (2)从(1)中可知，电表测量所带来的绝对误差=精度等级×量程/100，即电表所带来的绝对误差是一定的 这样，当被测量值越大，测量结果的相对误差就越小，测量准确度就越高，所以用电表时应尽可能地在电 表量程上限的三分之二以上使用。 (3)150V的0.5级电压表所带来的绝对误差-0.5x150/100-0.75V:30V的1.5级电压表所带来的绝对误 差=1.5×30/100=0.45V。所以30V的1.5级电压表测量精度高
机械工程测试技术基础习题解答 教材：机械工程测试技术基础，熊诗波 黄长艺主编，机械工业出版社，2006 年 9 月第 3 版第二次印刷。 绪 论 0-1 叙述我国法定计量单位的基本内容。 解答：教材 P4~5，二、法定计量单位。 0-2 如何保证量值的准确和一致？ 解答：（参考教材 P4~6，二、法定计量单位~五、量值的传递和计量器具检定） 1、对计量单位做出严格的定义； 2、有保存、复现和传递单位的一整套制度和设备； 3、必须保存有基准计量器具，包括国家基准、副基准、工作基准等。 3、必须按检定规程对计量器具实施检定或校准，将国家级准所复现的计量单位量值经过各级计算标 准传递到工作计量器具。 0-3 何谓测量误差？通常测量误差是如何分类表示的？ 解答：（教材 P8~10，八、测量误差） 0-4 请将下列诸测量结果中的绝对误差改写为相对误差。 ①1.0182544V±7.8μV ②(25.04894±0.00003)g ③(5.482±0.026)g/cm2 解答： ① -6 6 ± ´ »± 7.8 10 /1.0182544 7.6601682/10 ② 6 ± »± 0.00003/25.04894 1.197655/10 ③ ± » 0.026/5.482 4.743 0-5 何谓测量不确定度？国际计量局于 1980 年ᨀ出的建议《实验不确定度的规定建议书 INC-1(1980)》的要点是什么？ 解答： (1)测量不确定度是表征被测量值的真值在所处量值范围的一个估计，亦即由于测量误差的存在而对被 测量值不能肯定的程度。 (2)要点：见教材 P11。 0-6 为什么选用电表时，不但要考虑它的准确度，而且要考虑它的量程？为什么是用电表时应尽可能 地在电表量程上限的三分之二以上使用？用量程为 150V 的 0.5 级电压表和量程为 30V 的 1.5 级电压表分 别测量 25V 电压，请问哪一个测量准确度高？ 解答： (1)因为多数的电工仪表、热工仪表和部分无线电测量仪器是按引用误差分级的（例如，精度等级为 0.2 级的电表，其引用误差为 0.2%），而 引用误差=绝对误差/引用值 其中的引用值一般是仪表的满度值(或量程)，所以用电表测量的结果的绝对误差大小与量程有关。量程越 大，引起的绝对误差越大，所以在选用电表时，不但要考虑它的准确度，而且要考虑它的量程。 (2)从(1)中可知，电表测量所带来的绝对误差=精度等级×量程/100，即电表所带来的绝对误差是一定的， 这样，当被测量值越大，测量结果的相对误差就越小，测量准确度就越高，所以用电表时应尽可能地在电 表量程上限的三分之二以上使用。 (3)150V 的 0.5 级电压表所带来的绝对误差=0.5×150/100=0.75V；30V 的 1.5 级电压表所带来的绝对误 差=1.5×30/100=0.45V。所以 30V 的 1.5 级电压表测量精度高
0-7如何表达测量结果？对某量进行8次测量，测得值分别为：802.40,802.50,802.38,80248,802.42， 802.46,802.45,802.43。求其测量结果. 解答： ()测量结果=样本平均值土不确定度 或X=+=+方 (2)x= =802.44 8 x-对 5=8-1 =0.04035 d-店=014268 所以测量结果=-802.44+0.014268 0-8用米尺逐段丈量一段10m的距离，设丈量1m距离的标准差为0.2mm。如何表示此项间接测量的 函数式？求测此10m距离的标准差。 解答：山L=∑4 ea-成6m 09直圆柱体的直径及高的相对标淮差均为0.5%，求其体积的相对标准差为多少？ 解答：设直径的平均值为d,高的平均值为万，体积的平均值为下，则 p-d2% 4 4- =2a+ra 所号-4侣+[会-40s8w+05g=1%
0-7 如何表达测量结果？对某量进行 8 次测量，测得值分别为：802.40，802.50，802.38，802.48，802.42， 802.46，802.45，802.43。求其测量结果。 解答： (1)测量结果=样本平均值±不确定度 或 ˆ x s X x σ x n =+ =+ (2) 8 1 802.44 8 i i x x = = = å 8 2 1 ( ) 0.040356 8 1 i i x x s = - = = - å ˆ 0.014268 8 x s σ = = 所以 测量结果=802.44+0.014268 0-8 用米尺逐段丈量一段 10m 的距离，设丈量 1m 距离的标准差为 0.2mm。如何表示此项间接测量的 函数式？求测此 10m 距离的标准差。 解答：(1) 10 1 i i L L = = å (2) 2 10 2 1 0.6mm L Li i i L σ σ = L æ ö ¶ = = ç ÷ ¶è ø å 0-9 直圆柱体的直径及高的相对标准差均为 0.5%，求其体积的相对标准差为多少？ 解答：设直径的平均值为d ，高的平均值为h ，体积的平均值为V ，则 2 4 πd h V = ( ) ( ) 22 2 2 2 22 2 2 2 2 2 2 2 4 2 V dh d h d h V V πdh πd σ σ σ σ σ d h σ σ V V d h æö æö æ ö ¶ ¶ æ ö = += + ç÷ ç÷ ç ÷ ç ÷ èø èø è ø ¶ ¶ è ø æö æö = + ç÷ ç÷ èø èø 所以 2 2 2 2 V dh 4 4(0.5%) (0.5%) 1.1% σ σ σ V dh æöæö = += + = ç÷ç÷ èøèø
第一章信号的分类与描述 1求周期方波（见图1-4）的傅里叶级数（复指数函数形式），划出c-w和。-w图，并与表1日 对比 x(1) 图14周期方波信号波形图 解答：在一个周期的表达式为 A<0 x(t)= A0s1<2) 积分区间取(-T2,T2) 所以复指数函数形式的傅里叶级数为 0-立ce心=-20-wm,同23. n=0,±1，±2，±3，) c=0 24 n=1,3,土，. 0 n=0,2,4,6,. _元 n=+1,+3,+5,. 2 9=arctan CaL= n=-1,-3,-5,. C n=0,2,4,6, 没有偶次谐波。其频谱图如下图所示
第一章 信号的分类与描述 1-1 求周期方波（见图 1-4）的傅里叶级数（复指数函数形式），划出|cn|ω 和 φnω 图，并与表 1-1 对比。 解答：在一个周期的表达式为 0 0 ( 0) 2 ( ) (0 ) 2 T A t x t T A t ì - - £< ïï = í ï £ < ïî 积分区间取（-T/2，T/2） 0 0 0 00 0 0 0 2 2 0 0 00 2 2 1 11 () d= d+ d = (1-cos ) ( =0, 1, 2, 3, ) T T jn t jn t jn t c x t e t Ae t Ae t n T T T TT A j nn n - - - - = - - ±±± ò òò L w ww p p 所以复指数函数形式的傅里叶级数为 0 0 1 ( ) (1 cos ) jn t jn t n n n A xt ce j n e n ¥ ¥ =-¥ =-¥ = =- - å å w w p p ， n=0, 1, 2, 3, ±±± L。 (1 cos ) ( =0, 1, 2, 3, ) 0 nI nR A c n n n c ì ï =- - í ±± ± ï = î L p p 2 2 2 1, 3, , (1 cos ) 0 0, 2, 4, 6, n nR nI A A n c c c n n n n ì ï =± ± ± = += - = í ï î = ±±± L L p p p 1, 3, 5, 2 arctan 1, 3, 5, 2 0 0, 2, 4, 6, nI n nR π n c π φ n c n ì - =+ + + ï ï ï = = =- - - í ï ï = ±±± ï î L L L 没有偶次谐波。其频谱图如下图所示。 图 1-4 周期方波信号波形图 0 t x(t) T0 2 - T0 2 -T0 A -A T0
幅频图 相频图 周期方波复指数函数形式频谱图 1-2求正弦信号x)=xosin c1的绝对均值4和均方根值xm· 无-0-父面-停-g山-者 1-3求指数函数x()=Ae“(a>0,1≥0)的频谱。 解答： X(f)=["x(t)e-rr'di=[Ae-"eir'di=A- A xU-r+2an k o=arctan m(」 Rex(f =-arctan2f π/2 单边指数衰减信号频谱图 1-4求符号函数（见图1-25a)和单位阶跃函数（见图1-25b)的频谱
1-2 求正弦信号 0 xt x ( ) sin = ωt 的绝对均值 x μ 和均方根值 rms x 。 解答： 0 0 00 2 2 0 0 00 0 1 1 2 2 42 ( )d sin d sin d cos T T T T x x x xx μ xt t x ωt t ωt t ωt TT T Tω Tω π = = = =- = = òò ò 2 2 22 0 0 rms 0 00 0 1 1 1 cos 2 ( )d sin d d 2 2 TT T x x ωt x xt t x ωtt t TT T - == = = òò ò 1-3 求指数函数 ( ) ( 0, 0) at x t Ae a t - = >³ 的频谱。 解答： ( 2) 2 2 0 2 2 0 ( 2) ( ) () ( 2 ) 2 (2 ) a j ft j f t at j f t e A Aa j f X f x t e dt Ae e dt A aj f aj f a f - + ¥ ¥ - - ¥ -¥ - = = = == -+ + + ò ò p p p p p pp 2 2 ( ) (2 ) k X f a f p = + Im ( ) 2 ( ) arctan arctan Re ( ) Xf f f Xf a = =- p j 1-4 求符号函数(见图 1-25a)和单位阶跃函数(见图 1-25b)的频谱。 |cn| φn π/2 -π/2 ω ω ω0 ω0 3ω0 5ω0 3ω0 5ω0 2A/π 2A/3π 2A/5π 幅频图 相频图 周期方波复指数函数形式频谱图 2A/5π 2A/3π 2A/π -ω0 -5ω0 -3ω0 -5ω0 -3ω0 -ω0 单边指数衰减信号频谱图 f |X(f)| A/a 0 φ(f) 0 f π/2 -π/2
sgn(/) a)符号函数 b)阶跃函数 图1-25题14图 a)符号函数的频谱 0=o0-代8 处可不予定义，或规定sgO0 该信号不满足绝对可积条件，不能直接求解，但傅里叶变换存在， 可以借助于双边指数衰减信号与符号函数相乘，这样便满足傅里叶变换的条件。先求此乘积信号x) 的频谱，然后取极限得出符号函数x()的频谱。 x0=esg0=仁e0 「emt>0 x0=sgn)=lim￥() xU0=xoerah=-eeh+eeewh=-a+2T 4πf XUn-Fe0j小-吗Xn- w- 1 p(f)= f>0
a)符号函数的频谱 1 0 ( ) sgn( ) 1 0 t xt t t ì+ > = = í î- < t=0 处可不予定义，或规定 sgn(0)=0。 该信号不满足绝对可积条件，不能直接求解，但傅里叶变换存在。 可以借助于双边指数衰减信号与符号函数相乘，这样便满足傅里叶变换的条件。先求此乘积信号 x1(t) 的频谱，然后取极限得出符号函数 x(t)的频谱。 1 0 ( ) sgn( ) 0 at at at e t xt e t e t - - ì > = = í î- < 1 0 ( ) sgn( ) lim ( ) a xt t x t ® = = 0 2 22 1 1 2 2 0 4 ( ) () (2 ) j f t at j f t at j f t f X f x t e dt e e dt e e dt j a f ¥ ¥ - - - -¥ -¥ = = - + =- + ò òò p pp p p [ ] 1 0 1 ( ) sgn( ) lim ( ) a Xf t X f j ® f = = =- p F 1 X f ( ) p f = 0 2 ( ) 0 2 f f f p j p ì < ïï = í ï- > ïî t sgn(t) 0 1 -1 t u(t) 0 1 图 1-25 题 1-4 图 a)符号函数 b)阶跃函数