3.1推理形式结构 豪 口定理:{A,A}卡B当且仅当 A∧.A→B为重言式 证明必要性:任意v不会出现A∧A为真且 B为假的情况,所以v(A…A→B)=T 充分性:任意vV(A^/A→B)=T 则或者:A∧.A和B同时为T 或者:A∧A为假 所以{A,A}B 6
6 ❑定理：{A1,…,Ak} ⊨ B 当且仅当 A1…Ak →B 为重言式 证明 必要性：任意v, 不会出现A1…Ak 为真且 B为假的情况，所以v(A1…Ak →B)=T 充分性：任意v, v(A1…Ak →B)=T 则或者： A1…Ak 和B同时为T 或者： A1…Ak 为假 所以{A1,…,Ak} ⊨ B 3.1 推理形式结构
3.1推理形式结构 豪 口蕴涵元符号:→ A∧.A→B代表{A,A}B 口推理的形式结构 前提:A,Ak 令结论:B 推理的形式结构:A∧…A→>B 7
7 ❑蕴涵元符号： ❑A1…Ak B 代表 {A1,…,Ak} ⊨ B ❑推理的形式结构 ❖前提：A1,…,Ak ❖结论：B ❖推理的形式结构： A1…Ak →B 3.1 推理形式结构
3.1推理形式结构 豪 口判断推理是否正确方法 ①真值表法 ②等值演算法 ③主析取范式法 8
8 ❑ 判断推理是否正确方法 ① 真值表法 ② 等值演算法 ③ 主析取范式法 3.1 推理形式结构
推理实例 豪 例判断下面推理是否正确 (1)若今天是1号,则明天是5号今天是1号所以,明天是5号 (2)若今天是1号,则明天是5号明天是5号所以,今天是1号 解设p:今天是1号,q:明天是5号 (1)推理的形式结构:(p→q)入P→一 用等值演算法 (→q)P-入q 分-(yVq)p)q 分平VqVq<1 由定理31可知推理正确
9 9 推理实例 例 判断下面推理是否正确 (1) 若今天是1号，则明天是5号. 今天是1号. 所以, 明天是5号. (2) 若今天是1号，则明天是5号. 明天是5号. 所以, 今天是1号. 解 设 p：今天是1号，q：明天是5号. (1) 推理的形式结构: (p→q)p→q 用等值演算法 (p→q)p→q ((pq)p)q pqq 1 由定理3.1可知推理正确
推理实例 豪 (2)推理的形式结构:(p→q)∧4→ 用主析取范式法 (P→>q)入q-少p 分(-pVq)^q→少D 分-(yVq)入q)P 分(-∧-qV入q(P-q)V(∧q 台 movvm3 结果不含m,故01是成假赋值,所以推理不正确 10 10
10 10 推理实例 (2) 推理的形式结构: (p→q)q→p 用主析取范式法 (p→q)q→p (pq)q→p ((pq)q)p qp (pq)(pq) (pq)(pq) m0m2m3 结果不含m1 , 故01是成假赋值，所以推理不正确