曲边梯形的面积 1.曲边梯形 曲边梯形:三边为直线,其中有两边相互 平行且与第三边垂直(底边),第四边是一条 曲线,它与垂直于底边的直线至多有一个交点 (这里不排除某直线缩成一点)
一. 曲边梯形的面积 曲边梯形：三边为直线，其中有两边相互 平行且与第三边垂直（底边），第四边是一条 曲线，它与垂直于底边的直线至多有一个交点 （这里不排除某直线缩成一点）. 1. 曲边梯形
2.求曲边梯形的面积 首先,我们重复阿基米德的做法 分划代替求和 得到曲边梯形的近似值,然后,引入极限过程, 求出曲边梯形的精确值
2. 求曲边梯形的面积 首先，我们重复阿基米德的做法： 分划—代替—求和 得到曲边梯形的近似值，然后，引入极限过程， 求出曲边梯形的精确值
y=f(x) 设f(x)>0, f(x)∈C([a,b]) a X1 第一步:分划」任意引八分点称为区间的一个分法T <x1<…<x-1<x2<…<xn1<xn=b 将[a,b]分成n个小区间[x1,x](=1,2,…,n) 用Ax=x-x-1表示第个小区间的长度
O x y a x1 xi−1 xi b y = f (x) 设 f (x) 0, f (x)C([a,b]). 第一步：分划 , a = x0 x1 xi−1 xi xn−1 xn = b 任意引入分点 [ , ] [ , ] ( 1,2, , ). 1 a b n x x i n 将 分成 个小区间 i− i = . 用xi = xi − xi−1 表示第 i 个小区间的长度 称为区间的一个分法 T
第二步:代替 V∈[x12x],则 小曲边梯形面积:△S≈f(2)x △S与5的选择有关 对每个小曲边梯形均作上述的代替
第二步：代替 i−1 x i x i [ , ], i xi−1 xi 则 : ( ) . i i i 小曲边梯形面积 S f x • 对每个小曲边梯形均作上述的代替 与 的选择有关. i i S
y=f(x) 如何求精确值? 极限过程是什么? 第三步:求和 曲边梯形面积:S≈∑AS=∑f(5)A S与分法T及点的选择有关
O x y a x1 xi−1 xi b y = f (x) 第三步：求和 : ( ) . 1 1 = = = n i i i n i i 曲边梯形面积 S S f x 与分法T 及点 的选择有关. i S 极限过程是什么？ 如何求精确值？