3、向量的表示法 向量的分解式：i=ai+0,j+ak 在三个坐标轴上的分向量：ai,aj,a, 向量的坐标表示式：d={a,a,2} 向量的坐标：0x,4y,z 其中a.a,a,分别为向量在x,y,z轴上的投影， 回
向量的分解式： { , , } x y z a = a a a , , , . 其中ax, ay az 分别为向量在 x y z 轴上的投影 a ax i ay j az k = + + 在三个坐标轴上的分向量： ax i ay j az k , , 向量的坐标表示式： 向量的坐标： ax ay az , , 3、向量的表示法
向量的加减法、向量与数的乘积等的坐标表达式 a=fas,ay,a.B=b,by,b. a+b=fax+bs,a+by2 a:+b:3 =(a+bx)i+(a,+b)j+(a,+b,)k a-b={ax-bs,ay-by,a:-b:3 =(a.-b)i+(a,-b,)j+(a:-b)k i={2x,m,2,} =(2ax)i+(2)j+(m,)Z 上页
向量的加减法、向量与数的乘积等的坐标表达式 { , , } x y z a = a a a { , , } b = bx by bz { , , } a + b = ax + bx ay + by az + bz { , , } a − b = ax − bx ay − by az − bz { , , } a = ax ay az ax bx i ay by j az bz k = ( + ) + ( + ) + ( + ) ax bx i ay by j az bz k = ( − ) + ( − ) + ( − ) ax i ay j az k = ( ) + ( ) + ( )
向量模长的坐标表示式a上Va:+a,2+a, 向量方向余弦的坐标表示式 c0S0= ya2+0,2+a Cos B= ay a2+a,2+a 2 a, cosy aa2+a2 (cos'a+cos B+cos'y-1) 回
2 2 2 | | a = ax + ay + az 向量模长的坐标表示式 2 2 2 cos x y z x a a a a + + = 2 2 2 cos x y z y a a a a + + = 2 2 2 cos x y z z a a a a + + = 向量方向余弦的坐标表示式 ( cos cos cos 1 ) 2 2 2 + + =
4、数量积（点积、内积） a.b=alblcose 其中0为0与b的夹角 数量积的坐标表达式 a.b=ab+a,b,+ab. 两向量夹角余弦的坐标表示式 a bs+a b +ab. cus8=a+a,+a+6+6 aLb→ab.+a,b,+ab2=0 页
4、数量积 a b | a || b | cos = 其中 为a 与b 的夹角 (点积、内积) a b = axbx + ayby + azbz 数量积的坐标表达式 a b ⊥ axbx + ayby + azbz = 0 2 2 2 2 2 2 cos x y z x y z x x y y z z a a a b b b a b a b a b + + + + + + = 两向量夹角余弦的坐标表示式
5、向量积 (叉积、外积) labsine 其中0为a与b的夹角 c的方向既垂直于，又垂直币，指向符合 右手系 向量积的坐标表达式 axb =(a b.-ab,)i+(a b.-ab.)j +(a b,-a b)k 这回
5、向量积 | c | | a || b |sin = 其中 为a 与b 的夹角 c 的方向既垂直于a ，又垂直于b ，指向符合 右手系. (叉积、外积) a b a b k a b a b i a b a b j x y y x y z z y z x x z ( ) ( ) ( ) + − = − + − 向量积的坐标表达式 a b