推论 如果幂级数∑anx”不是仅在x=0一点收敛,也 H=0 不是在整个数轴上都收敛,则必有一个完全确定 的正数R存在,它具有下列性质 当x<R时,幂级数绝对收敛; 当x>R时幂级数发散; 当x=R与x=-R时,幂级数可能收敛也可能发散
如果幂级数 n=0 n an x 不是仅在x = 0一点收敛,也 不是在整个数轴上都收敛,则必有一个完全确定 的正数R存在,它具有下列性质: 当 x R时,幂级数绝对收敛; 当 x R时,幂级数发散; 当x = R与x = −R时,幂级数可能收敛也可能发散. 推论
定义:正数R称为幂级数的收敛半径 幂级数的收敛域称为幂级数的收敛区间 定理2如果幂级数∑ax"的所有系数an≠=0, H=0 设Iim=p(或lim/an=p) n-)00 a n→0 (1)则当p≠0时R=;(2)当p=0时R=+; (3)当p=+0时R=0
定义: 正数R称为幂级数的收敛半径. 幂级数的收敛域称为幂级数的收敛区间. 定理 2 如果幂级数 n=0 n an x 的所有系数an 0, 设 = + → n n n a a 1 lim (或 = → n n n lim a ) (1) 则当 0时, = 1 R ; (3) 当 = +时,R = 0. (2) 当 = 0时,R = + ;