二、消元法解一般线性方程组解线性方程组1.引例2x -x, -3x, =12x-2x2-x=13x +2x2 -5x, = 0解：第二个方程乘以2，再与第一个方程对换次序得Xi -X2 -X = 22x -x2 -3x =13x +2x2-5xg= 0第二个方程减去第一个方程的2倍，第三个方程减去第一个方程的3倍，得
1．引例 解：第二个方程乘以2，再与第一个方程对换次序得 第二个方程减去第一个方程的2倍， 二、消元法解一般线性方程组 解线性方程组 1 2 3 1 1 1 2 2 2 1 2 3 1 2 3 2 3 1 1 3 2 5 0 x x x x x x x x x 1 2 3 1 2 3 1 2 3 2 2 3 1 3 2 5 0 x x x x x x x x x 第三个方程减去第一个方程的3倍，得
X -X2 -X = 2X2 - xs = -35x, - 2xg = -6第三个方程减去第二个方程的5倍，得Xi -X2 -X = 2X2 - Xg = -33xg = 91，得第三个方程乘以3Xi -X2 - X =2X2 -Xs = -3x=3
第三个方程减去第二个方程的5倍，得 1 2 3 2 3 2 3 2 3 5 2 6 x x x x x x x 1 2 3 2 3 3 2 3 3 9 x x x x x x 第三个方程乘以 ，得 1 3 1 2 3 2 3 3 2 3 3 x x x x x x
第一个方程加上第三个方程；第二个方程加上第三个方程，得Xi -x2 = 5x, = 0X3 =3这样便求得原方程组的解为X=5x =0[=3或 (5,0,3)
1 2 2 3 5 0 3 x x x x 第一个方程加上第三个方程； 第二个方程加上第三个方程，得 这样便求得原方程组的解为 1 2 3 5 0 3 x x x 或 (5,0,3)
2.线性方程组的初等变换定义线性方程组的初等变换是指下列三种变换(1)用一个非零的数乘某一个方程（2）将一个方程的倍数加到另一个方程上：(3)交换两个方程的位置性质线性方程组经初等变换后，得到的线性方程组与原线性方程组同解
定义 线性方程组的初等变换是指下列三种变换 （1） 用一个非零的数乘某一个方程； （2）将一个方程的倍数加到另一个方程上； （3） 交换两个方程的位置． 性质 线性方程组经初等变换后，得到的线性方程 组与原线性方程组同解． 2．线性方程组的初等变换
如对方程组（1）作第二种初等变换：aixi +ai2X2 +... +ainxn = b,a21xi +a22x, +... +a2nx, = b,(1)asix, +as2x, +...+asnxn =b简便起见，不妨设把第二个方程的k倍加到第一个方程得到新方程组（1'）：(au + ka21)x; +(a12 + ka22)x, +... +(ain + ka2n)x, = b, + kb,a21, +a2X, + ...+ a2nx, = b,(1)asij +as2x2 +...+asx, =bsn设（Cj,C2，,cn是方程组（1）的任一解，则
11 1 12 2 1 1 21 1 22 2 2 2 1 1 2 2 (1) n n n n s s sn n s a x a x a x b a x a x a x b a x a x a x b 11 21 1 12 22 2 1 2 1 2 21 1 22 2 2 2 1 1 2 2 ( ) ( ) ( ) n n n n n s s sn n s a ka x a ka x a ka x b kb a x a x a x b a x a x a x b 如对方程组（1）作第二种初等变换: 简便起见，不妨设把第二个方程的k倍加到第一个 方程得到新方程组（1'）． （1'） 设 ( , , , ) c c c 1 2 n 是方程组（1）的任一解，则