北京邮电大学出版社：21世纪高等学校规划教材《高等数学》课程教学资源（课件讲稿）第9章 曲线积分与曲面积分 第6节 高斯公式与斯托克斯公式

例9.6.4利用高斯公式计算曲面积分 I=(x2cosa+y2cosB+22cosy)ds 其中∑为锥面x2+y2=2介于z=0及z=h 之间部分的下侧，C,B,y为法向量的方向角 解：作辅助面 2r2=h,(x,y)eDyx2+y2≤h2,取上侧 记∑，所围区域为2，则 在马1上a=B=5,y=0 cos c+cos)ds =2川++)dr-∬ h2dxdy BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 目录 上项 下页 返回 结束

目录 上页 下页 返回 结束  h z y x O 例9.6.4 利用高斯公式计算曲面积分 其中 为锥面 2 2 2 x  y  z 解: 作辅助面 : , 1  z  h ( , ) : , 2 2 2 x y D x y h  xy   取上侧 1 I (      1 )(x cos y cos z cos )d S 2 2 2      , 0 2 π 在 1上      介于z = 0及 z = h 之间部分的下侧, , ,  为法向量的方向角. 1 记 , 所围区域为 ,则 2 ( )d x y z V      h x y Dx y d d 2   1 h

I=2∬c+y+a)ar-jp h2dxdy 1 利用质心公式，注意x=y=0 =2川。dV-πh 先二后 =2.2元：2d:-πh=-πh 思考：计算曲面积分(2+x)dydz-dxdy :z=(2+y2)介于平面=0及：=2 之间部分的下侧 提示：作取上侧的辅助面∑z=2, (x,y)eDy:x2+y2≤4 BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 目录 下页返回 结束

目录 上页 下页 返回 结束 y x z 2 y x z 2 O I x y z V 2 ( )d      利用质心公式, 注意 x  y  0 2 dz V    4  π h h x y Dx y d d 2   4 2 1   π h   h z 0 2 2  π z dz 4  π h 思考: 计算曲面积分 提示: 作取上侧的辅助面 ( )d d d d , 2     z x y z z x y 介于平面 z= 0 及 z = 2 之间部分的下侧. : 2,  1 z  ( , ) : 4 2 2 x y  Dxy x  y  2  h z y x O 1 h 先二后一