由向量表示法知(2)y2-z一点z,与z,之间的距离z1+z2由此得：ZZ17.2[z2 +≤2+(三角不等式)[22 - z ≥[2] -[20x3. 三角表示法4. 指数表示法再由Euler公式：x=rcoso得由eio = cosθ+isin得y=rsina%: :reio% : ar(cws 0 .1i ssiun 0)21
21 o x y (z) z1 z2 2 1 2 1 2 1 2 1 ( ) : z z z z z z z z − − + + 三角不等式 由此得 由向量表示法知 z2 − z1 —点z1 与z2 之间的距离 3. 三角表示法 由 得 = = sin cos y r x r 4. 指数表示法 得 再由 公式 cos sin : e i Euler i = +
2i例将复数化为三角表示式和1+i指数表示式.解：2i2i(-l-i)2-2i2-1+i(-l+(-l-i= 1-i|1-i[= /1? +(-1)? = ~2元arg(l-i) =4:三角表示式为：~2(cos(-=）+isin（一指数表示式为：~2e422
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引进复数的几何表示，可将平面图形用复数方程（或不等式）表示：反之，也可由给定的复数方程（或不等式）来确定它所表示的平面图形(2)y例1用复数方程表示：Z1Z(1) 过两点z,=x;+iy)72(i-1,2)的直线(2） 中心在点(0,-1)0x解(1) z=zi+t (z2-z1)半径为2的圆(-8<t<+8)23
23 引进复数的几何表示，可将平面图形用复数方程 （或不等式）表示；反之，也可由给定的复数方 程（或不等式）来确定它所表示的平面图形. 例1 用复数方程表示: （1）过两点 zj=xj+iyj (j=1,2)的直线； （2）中心在点(0, -1), 半径为2的圆. o x y (z) L z1 z2 z 解 （1） z=z1+t (z2 -z1 ) （-∞<t <+∞）
例2方程 Re(iz)=3 表示(2) z-(-i) = 2什么图形？解设z=x+iy: iz =i(x-iy)y(2)=y+ixRe(i)= 3. Re(iz) = y==30x2(0, 人)故Re(iz)=3图形为平行于实轴的直线24
24 (2) z − (−i) = 2 x y (z) O 2 (0, -1) 例2 方程 表示 什么图形？ Re(iz) = 3 平行于实轴的直线 故 图形为 设 Re( ) 3 3 Re( ) ( ) = = = = + = − = + iz y iz y y i x iz i x i y z x i y 解 Re(iz) = 3
复球面N1P-0S1ZXV25
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