几何解释: y=∫(x) B 在曲线弧AB上至少有 点C,在该点处的切 D 线平行于弦AB 0 a f(2)= f(b)-f(a b-a 推论如果函数∫(x)在区间I上的导数恒为零, 那么f(x)在区间I上是一个常数 Economic-mathematics 27-6 Wednesday, February 24, 2021
Economic-mathematics 27- 6 Wednesday, February 24, 2021 o a 1 2 b x y y = f (x) A B C D 几何解释: . , AB C AB 线平行于弦 一点 在该点处的切 在曲线弧 上至少有 ( ) . ( ) , 那 么 在区间 上是一个常数 如果函数 在区间 上的导数恒为零 f x I 推论 f x I . ( ) ( ) ( ) b a f b f a f − − = 动画
、微分中值定理 3、柯西( Cauchy)中值定理柯西简介 如果函数∫(x)与g(x)满足: (1)在闭区间[a,b上连续, (2)在开区间(a,b)内可导,且g(x)≠0, 则在(a,b)内至少存在一点5,使得 ∫()f(b)-f(a) g(2)g(b)-g(a) Economic-mathematics 277 Wednesday, February 24, 2021
Economic-mathematics 27- 7 Wednesday, February 24, 2021 3、柯西（Cauchy）中值定理 如果函数 f (x)与g( x)满足： （1）在闭区间[a,b]上连续, （2）在开区间(a,b)内可导,且 ( ) 0 ' g x ， 则在(a,b)内至少存在一点 ,使得 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ' ' g b g a f b f a g f − − = 。 一、微分中值定理 柯西简介
几何解释: X=g(r) l=f(x) 在曲线弧AB上至少有 B 点C(g(4),f(4),在 该点处的切线平行于 D 弦AB. 0Fa)F(5) F(S2F(6)x x=g(t) y=/1sq≤t≤b f(s f(b)-f(a (g(a),f(a),B(g(b),f(b)g(5)8(b)-8(a) Economic-mathematics 278 Wednesday, February 24, 2021
Economic-mathematics 27- 8 Wednesday, February 24, 2021 ( ) 1 F ( ) 2 o F x y = = ( ) ( ) Y f x X g x F(a) A F(b) B C D 几何解释: . ( ( ), ( )), AB C g f AB 弦 该点处的切线平行于 一点 在 在曲线弧 上至少有 ( ( ), ( )), ( ( ), ( )) , ( ) ( ) A g a f a B g b f b a t b y f t x g t = = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ' ' g b g a f b f a g f − − =
小结 罗尔定理、拉格朗日中值定理及柯西中值定理之间 的关系; Role (a)=f(b) Lagrange/8(r)=x Cauchy 定理 中值定理 中值定理 注意三个定理的条件和结论以及各自的应用。 Economic-mathematics 279 Wednesday, February 24, 2021
Economic-mathematics 27- 9 Wednesday, February 24, 2021 小 结 Rolle 定理 Lagrange 中值定理 Cauchy 中值定理 f (a) = f (b) g(x) = x 罗尔定理、拉格朗日中值定理及柯西中值定理之间 的关系； 注意三个定理的条件和结论以及各自的应用