有效边界和有效组合 判断组合好坏的公认标准投资者共同偏好 第一:以期望衡量收益率,方差衡量风险, 仅关心期望和方差 ●第二:期望收益率越高越好,方差越小越好 ●可行域内部和右下边缘上的任意组合,均可以 在左上边界上找到一个比它好的组合。淘汰 ●最佳组合“必须来自”左上边界—有效边界 有效组合—有效边界对应的组合
有效边界和有效组合 ⚫ 判断组合好坏的公认标准——投资者共同偏好 ⚫ 第一：以期望衡量收益率，方差衡量风险， 仅关心期望和方差 ⚫ 第二：期望收益率越高越好，方差越小越好 ⚫ 可行域内部和右下边缘上的任意组合，均可以 在左上边界上找到一个比它好的组合。淘汰 ⚫ 最佳组合“必须来自”左上边界——有效边界 ⚫ 有效组合——有效边界对应的组合
对风险补偿的偏好和无差异曲线 ●增加同样的风险,不同的投资者所要求得到的期望 收益率补偿的高低可能不一样。补偿数额越高,对 风险越厌恶 ●对某个特定投资者,根据对风险的态度,可以得到 系列满意程度相同(无差异)的组合 ●无差异曲线的特征 波动方向一定是从左下方向右上方,单调性 曲线将变得越来越陡,凸函数 无差异曲线的形状(弯曲程度)因人而异,反映投 资者的风险偏好态度 ●无差异曲线族中的曲线互不相交,等高线不相交
对风险补偿的偏好和无差异曲线 ⚫ 增加同样的风险，不同的投资者所要求得到的期望 收益率补偿的高低可能不一样。补偿数额越高，对 风险越厌恶 ⚫ 对某个特定投资者，根据对风险的态度，可以得到 一系列满意程度相同（无差异）的组合 ⚫ 无差异曲线的特征 ⚫ 波动方向一定是从左下方向右上方，单调性 ⚫ 曲线将变得越来越陡，凸函数 ⚫ 无差异曲线的形状（弯曲程度）因人而异，反映投 资者的风险偏好态度 ⚫ 无差异曲线族中的曲线互不相交，等高线不相交
●根据无差异曲线可以比较任意两个组合的好坏 ●无差异曲线位置越靠左上,满意程度越髙 ●C>A=B>D C· D
⚫ 根据无差异曲线可以比较任意两个组合的好坏 ⚫ 无差异曲线位置越靠左上，满意程度越高 ⚫ C＞A＝B＞D
切点是最佳证券组合点 Ep
切点是最佳证券组合点
第三节组合有效前沿的数学推导 定义:一个证券组合被称为是前沿证券组合,如果它 在所有“等均值收益率”的证券组合中,方差最小 每个前沿证券组合一定对应一个收益率 前沿证券组合q=对应收益率q的前沿组 ●前沿证券组合的数学表示 ●假定在无摩擦市场上存在N(>1)种风险资产,允许 无限制卖空。假设收益率的方差有限,并且均值不 相等,而且,任何一个资产的收益率不能由其它资 产收益率的线性组合表出(收益率线性无关) ●它们收益率的方差—协方差矩阵V是正定矩阵
第三节 组合有效前沿的数学推导 定义：一个证券组合被称为是前沿证券组合，如果它 在所有“等均值收益率”的证券组合中，方差最小 ⚫ 每个前沿证券组合一定对应一个收益率 ⚫ “前沿证券组合q”＝对应收益率q的前沿组合 ⚫ 前沿证券组合的数学表示 ⚫ 假定在无摩擦市场上存在N(＞1)种风险资产，允许 无限制卖空。假设收益率的方差有限，并且均值不 相等，而且，任何一个资产的收益率不能由其它资 产收益率的线性组合表出（收益率线性无关）。 ⚫ 它们收益率的方差——协方差矩阵V是正定矩阵